Cned dev1 maths seconde

1508 mots 7 pages

Site de Rennes

Références du devoir Matière : Mathématiques Code de la matière : MA20 N° du devoir : 1 Si devoir de langue, précisez LV1, LV2 ou LV3 : doubleclic | Cliquez dans les zones bleues pour saisir les différentes informations demandées. Puis dans le menu [Fichier] d'Open Office, cliquez sur la commande "Enregistrer sous…" et changez le nom de ce fichier. À la place de "modele", saisissezvotre prenom_votre nom_le code matière_ dev et le rang du devoir. Ainsi si vous vous appelez Jean Dupont et que vous déposez votre devoir n°2 d'AN21, votre copie numérique devra être enregistrée sous le nom Jean_Dupont_AN21_dev2 ATTENTION : ne pas mettre d'accents, d'apostrophe, de points, de caractère #,… Si votre devoir comporte plusieurs fichiers texte, rajoutez un petit "a" à la fin du nom du 1er fichier, un petit "b" à la fin du nom du 2ème fichier,… |

Vos coordonnées Indicatif : 220 21 0344 4 Nom : Benard Prénom : Samuel Ville de résidence : : 29 Bis Rue Maurice Thorez Lo. Sea View Cilla C3 97419 La Possession Pays (si vous ne résidez pas en France) : Reunion |

Nom du professeur correcteur : Observations générales du correcteur : | NOTE : |

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Saisissez votre devoir dans la cellule ("case") ci-dessousLa hauteur du tableau s'adaptera automatiquement à la longueur de votre devoir | Cadre réservé au professeur correcteur | Exercice 1 1 a) f'(x) = 8 – 1/2 (x – 4)² = 8 – 1/2 (x² + 16 + 8x) = 8 – 1/2x² – ½ * 16 + 1/2 * 8x = 8 – 1/2x² – 8 + 4x = -x²/2 + 4x Donc f(x) = -x²/2 + 4x est égale à f'(x) = 8 – ½ (x – 4)² b) Comme f(x) = 8 – ½ (x - 4) -1/2 (x – 4)² est un nombre négatif pour tout x appartenant à R. Donc, pour tout x appartenant à R, 8 – ½ ( x – 4)² ≤ 8. 2 a) On a (OM) qui coupe (CD) en N. Or, O est le centre du rectangle ABCD . On déduit que N est le symétrique de M par

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1S3 DS de maths (1h30 ) Exercice 1 (6 points) VRAI ou FAUX Etudier si chacune des ces phrases est vraie ou fausse en justifiant chaque fois votre réponse : 1) L’inéquation 2x² - 3x – 14 ( 0 a le même ensemble des solutions que l’inéquation - (2x + 4) [pic] ( 0. 2) Si f est une fonction telle que f(2) = 1, alors f’(2) = 0.….

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EXERCICE 3 (6 points ) (Commun à tous les candidats) On considère les deux courbes (C1 ) et (C2 ) d’équations respectives y = ex et y =….

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6x - 6 + 2 y = 6x – 4 3) Sur l’intervalle [- 1 ; 0], la fonction f est continue et strictement décroissante, f (- 1) = 6 > 0 f(0) = - 2 0 > - 2) donc on peut appliquer le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l’équation f(x) = 0 admet une solution unique x1 dans [- 1 ; 0]. 4) Tableau de signe de la fonction f x - 1 + ∞ f(x) + - + - 5) Justification pour la représentation de F(x)….

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3. Résoudre l’équation f(x)=1. 4. Dresser le tableau de signe de f. Exercice 4 (3 points) Soit ABC un triangle, le point M tel que [pic] et A’ le symétrique de A par rapport à B. 1.….

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Julien Bulcourt Devoir d’histoire 1) L’installation britannique commença avec le traité de Waitangi symbolisant la paix avec les maoris. De 1840 à 1860 les colons n’étaient pas très nombreux (à peine 2000en 1840) jusqu’à l’arrivée des colons Wakefield venus en masse pour habiter le pays. De plus l’industrialisation de la Nouvelle-Zélande (1890-1940) attira les européens voulant fuir la condition ouvrière misérable de France, d’Allemagne et de l’Angleterre. Ainsi la population coloniale en 1940 submerge la population Maori (plus d’un million cinq cent mille européens contre à peine dix mille maoris).….

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EXERCICE 2 : (7 points) On considère la fonction f définie sur l'intervalle [ 0 , 45 ] par : f(x) = 100 - 80.e-0,02x On note C la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal tel que : en abscisse, l'unité graphique est 0,4 cm (2 centimètres représentent 5) en ordonnée, l'unité graphique est 0,2 cm (1 centimètre représente 5). 1. Déterminer la dérivée de la fonction 2.….

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Donner une valeur approchée de α, arrondie au centième. 3. En déduire le signe de la fonction g sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Partie B On considère la fonction f déﬁnie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par : ln x x2 On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan, muni d’un repère orthogonal (O ; ı ;  ). f (x) = 2x − 1.….

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f est définie si et seulement si x  2 ≠0 donc f est définie sur ℝ\{−2} 1. Étudier les variations de f f est un quotient de fonctions dérivables. f '  x =  4 − x  −  x 3  −1  7 = 4 − x 2  4 − x 2 2 Pour tout x ∈ℝ \ { 4 } , ( 4−x ) >0 et 7>0 x f ' Méthode : Étudier la position de la courbe de f par rapport à l'axe des abscisses c'est étudier le 4 −∞ 2. + ∞ signe de f  x ….

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b) 8 y x 1 2 8 10 – f (1) = 1,9e1 = 1,9e 1 7 g (1) = − 4 1− 1− = 5 2 2 f (1)  g (1), donc les deux courbes ne se coupent pas quand x = 1. Elles ne peuvent donc pas avoir la même tangente au point d’abscisse 1. ( )( ) u(x) avec u(x) =….

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