Cned devoir 1

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ALGEBRE DE BOOLE
I°) DEFINITIONS :
1°) Présentation : Les circuits électroniques sont classés en deux grandes catégories : les circuits digitaux (numériques) et les circuits analogiques. Dans un circuit analogique, les signaux électriques ont une amplitude variant continuellement. Cette amplitude peut prendre un nombre très élevé de valeurs entre le minimum et le maximum. Un amplificateur bassefréquence, par exemple, est un circuit analogique. Il amplifie aussi bien les signaux faibles que les signaux forts. L'amplitude varie sans cesse, suivant le niveau de la voix ou de la musique à amplifier. Un circuit digital est un circuit dans lequel les signaux ne peuvent avoir que deux niveaux, soit le niveau 1, soit le niveau 0. Un interrupteur, par exemple, est un circuit digital. Lescircuits logiques utilisent la technique digitale Les circuits logiques ont besoin d’une alimentation pour fonctionner, cette alimentation ne sera pas représentée pour ne pas compliquer les schémas, mais elle existera toujours !!!

2°) Introduction : * En logique binaire, on a deux symboles possibles : 0 et 1. * En électricité, on a deux possibilités : présence ou absence de courant ou de tension. Enassociant les deux, on obtient deux choix possibles : - En logique positive : Une logique est dite positive si l'on associe le potentiel électrique le plus élevé à l'état 1. 1 -> Présence de courant ou de tension. 0 -> Absence de courant ou de tension.
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- En logique négative : Une logique est dite négative si l'on associe le potentiel électrique le plus élevé à l'étatlogique 0. 0 -> Présence de courant ou de tension. 1 -> Absence de courant ou de tension. • Remarque : D'une façon générale, dans les schémas logique, on travaille en logique positive. Le niveau logique 0 correspond à la tension 0V. Le niveau logique 1 correspond à une tension positive (5V). * Chronogrammes : On représente les états logiques en fonction du temps.

3°) Variable logique : Une variablelogique ou binaire, notée X, est une grandeur qui ne peut prendre que deux états (0 ou 1): X=0 si X1 X=1 si X0 Un interrupteur K ne peut prendre que deux états, il est ouvert, ou il est fermé. L'état de cet interrupteur peut être décrit par une variable logique X. En général, on attribue la valeur 0 à cette variable quand K est ouvert, et la valeur 1 quand K est fermé 4°) Opérateurs logiques : Ondéfinit cinq opérateurs logiques de base : OUI, NON, OU Inclusif ET logique OU exclusif. 5°) Fonction logique : Une fonction logique est une associations de variables, reliées par des opérations, qui ne peut prendre que deux valeurs (0 et 1). Par suite une fonction logique pourra à son tour être considérée comme une variable vis-à-vis d'une autre fonction logique (fonction de fonction). Exemple :Si S dépend de e1 et e2, S est une fonction des variables e1 et e2
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S=e1+e2 6°) Table de vérité : La fonction S peut-être définie à partir d'un tableau appelé TABLE DE VERITE, qui indique la valeur de S, selon les valeurs de e1 et de e2. Chaque table de vérité définit une fonction logique. e1 0 0 1 1 • Remarque : L'état 1 est aussi appelé état haut (H); l'état 0 est l'étatbas (B, L). e2 0 1 0 1 S 0 1 1 1

II°). DIFFERENTES FONCTIONS LOGIQUES :
1°) Fonction OUI : * Définition : La fonction OUI effectue l'égalité entre deux variables. Elle sert à transmettre et à amplifier l'information. * En électricité :

Au repos (a=0), la lampe est éteinte (S=0). Si on appuie sur a (a=1), la lampe s'allume (S=1). On peut donc écrire la relation S=a. Donc un contact travailreprésente la variable. * Table de vérité : a 0 1 * Equation : S=a
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S 0 1

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* En électronique : • Symbole normalisé :



Ancien Symbole :

* Chronogrammes :

2°) Fonction NON : (NO) * Définitions : La fonction NON (ou négation) effectue le complément logique (ou l'inverse) d'une variable. On le note en ajoutant une barre sur la variable ( x est le complément de x...
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