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Cours 1 :: Représentation, codage des entiers Cours 1 Représentation, codage des entiers
Données numériques
• • • • • • • • • Entier positif Entier signé Nombre réel Nombre complexe Caractère Chaîne de caractères Échantillon de musique Image Vidéo
Most Significant Bit =7 Least Significant Bit =0

Représentation des entiers

0

dans une base

Base 10 : 10 chiffres {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}

9734 = 9000 + 700 + 30 + 4 = 9.103 + 7.102 + 3.101 + 4.100
Base 2 : 2 chiffres {0 1} [aMSB an-1 an-2 … a3 a2 a1 a0]2 =
MSB

n = LSB

∑

an 2 n

[11001101]2 = 27 + 26 + 23 + 22 + 20

=128 + 64 + 8 + 4 + 1 = [205]10
MSB

Plusieurs format de codage Normalisation IEEE

Passage de binaire en décimal [X]2 = [aMSB an-1 an-2 … a3 a2 a1 a0]2 =
MSB

à PDF Creator - PDF4Free v2.0

[X]10 =

n = LSB

∑

n = LSB

∑

a n[2 n ]2

a n[2 n ]10

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2

Codage binaire des entiers 0 Codage binaire des entiers 0
Passage décimal à binaire
• Méthode de la division successive par 2
2 22
0 + 0 1 1

Addition de 2 entiers positifs
0 0 0 1 1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 1

1 1 1

0 1 0

1 1 1

1 1 0

75 175 250

2009 2 1 1004 2 0 502 2 0 251 2 1 125 2 [2009]10 = 1 1 62 2 + 0×2 0 31 2 +0×22 1 15 2 +1×23 1 7 2 +1×24 5 +0×2 1 3 2 +1×26 1 1 7
+1×2 +1×28 +1×29+1×210

23 24 25 26 27 28 29 210

Représentation cohérente tant 0 Somme 28 - 1 pour un code sur 8 bits

En langage C Unsigned char à entier positif sur 8 bits Unsigned int à entier positif sur 16 bits Unsigned long à entier positif sur 32 bits
MS B LSB

[2102928272625242322 2 1] [2009]10 = [1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1]2

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3

Codage binaire des entiers signés Codage binaire des entiers signés
Technique ancienne
Bit de signe en MSB + code du module

Binaire sur 16 bits à Décimal
Le nombre est codé en complément à 2 X = - a15×215 + a14×214 + a13×213 +a12×212+a11×211+a10×210+ a9×29 +