1. Introduction :
La commande adaptative directe à modèle de référence (MRAC) a été proposée pour la première fois en 1961 se basant sur la minimisation d’un indice de performances, approche connue généralement sous la règle de conception du MIT. La stratégie MRAC spécifie la forme désirée de la réponse du processus à un signal de commande par l’intermédiaire d’un modèle de référence défini paramétriquement, image donc des performances souhaitées en boucle fermée. Ensuite, un mécanisme d’adaptation élabore, à partir de la sortie du processus et de la sortie du modèle, un jeu de paramètres conçu de telle sorte que la différence entre ces deux sorties tendent vers zéro.
Cette stratégie a été étendue ultérieurement à la méthode du gradient accéléré . La stabilité de ces systèmes de commande adaptative a été démontrée indépendamment de la loi de commande sous-jacente si l’algorithme d’adaptation paramétrique vérifie quatre propriétés bien définies. Les trois premières sont apportées par l’algorithme des moindres carrés modifiés incorporant une régularisation du gain d’adaptation et assurant la bornitude des paramètres. La dernière concerne l’admissibilité du modèle identifié par rapport à la loi de commande, elle requiert la condition d’excitation persistante ou un gel de l’adaptation dès que les informations du comportement entrée-sortie ne sont plus pertinentes pour l’estimation. Ce résultat a été obtenu en présence d’erreurs de modélisation et de variations paramétriques petites en moyenne.
Les méthodes adaptatives avec modèle de référence doivent être considérées comme provenant de trois approches différentes. La première, basée sur la représentation d’état décrite par Landau, suppose que les variables d’état sont mesurables. La seconde adopte une représentation entrée-sortie à partir du concept du signal d’erreur augmenté de Monopoli . Dans cette approche, les observateurs adaptatifs sont contenus dans le régulateur pour contrecarrer l’impossibilité