COMMENT DEMONTRER……………………

Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment
On sait que I appartient au segment [AB] et IA = IB
Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des extrémités du segment alors ce point est le milieu du segment.
Donc I est le milieu du segment [AB]
On sait que M’ est le symétrique de M par rapport à O
Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à un point alors ce point est le milieu du segment d’extrémités ces deux points.
Donc O est le milieu de segment [MM’]

On sait que (D) est la médiatrice de [AB] et coupe [AB] en I
Propriété : Si une droite est la médiatrice d’un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu
Donc I est le milieu de [AB]

On sait que (D) est la médiane passant par A dans le triangle ABC et que (D) coupe [BC] en I
Propriété : Si une droite passant par un sommet d’un triangle est une médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu.
Donc I est le milieu de [BC]

On sait que ABCD est un parallélogramme de centre O
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Donc O est le milieu de [AC] et [BD]
On sait que [AB] est un diamètre d’un cercle de centre O
Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le double du rayon du cercle.
Donc O est le milieu de [AB]

On sait que dans le triangle ABC, le droite (D) passe par le milieu de
[AB] est parallèle à (BC)
Propriété : Si dans un triangle une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle au support d’ un deuxième côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu
Donc (D) coupe le côté [AC] en son milieu

On sait que le triangle ABC est rectangle en A
Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse
Donc le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse [BC]