Comment fonctionne google
MICHAEL EISERMANN
´ ´ R E SUM E . Le point fort du moteur de recherche Google est qu’il trie intelligemment ses r´ sultats par e ` ordre d’importance. Nous expliquons ici l’algorithme PageRank qui est a la base de ce classement. Il ´ faut d’abord etablir un mod` le qui permet de d´ finir ce que l’on entend par « importance ». Une fois ce e e mod` le formalis´ , il s’agit de r´ soudre astucieusement un immense syst` me d’´ quations lin´ aires. e e e e e e Il va sans dire que l’application pratique est devenue tr` s importante. Bien qu’´ l´ mentaires, les e ee arguments math´ matiques sous-jacents n’en sont pas moins int´ ressants : l’approche fait naturellement e e intervenir l’alg` bre lin´ aire, la « marche al´ atoire » sur un graphe et le th´ or` me du point fixe. Tout ceci e e e e e en fait un tr` s beau sujet pour la culture des math´ matiques et leurs applications. e e
` TABLE DES MATI E RES Introduction 1. Que fait un moteur de recherche ? 2. Comment mesurer l’importance d’une page web ? 3. Marche al´ atoire sur la toile e 4. Existence et unicit´ d’une solution e 5. Impl´ mentation efficace e 6. Quelques points de r´ flexion e R´ f´ rences ee 1 2 3 6 8 11 12 15
I NTRODUCTION Cet article discute les math´ matiques utilis´ es par Google, un moteur de e e recherche g´ n´ raliste qui a eu un succ` s fulgurant depuis sa cr´ ation en e e e e 1998. Le point fort de Google est qu’il trie par ordre d’importance les r´ sultats d’une requˆ te, c’est-` -dire les pages web associ´ es aux motse e a e cl´ s cherch´ s. L’´ tonnante efficacit´ de cette m´ thode a fait le succ` s de Google et la fortune de ses e e e e e e fondateurs, Sergey Brin et Lawrence Page. L’id´ e est n´ e lors de leur th` se de doctorat, puis publi´ e e e e e dans leur article [1]. Il s’agit essentiellement de r´ soudre un grand syst` me d’´ quations lin´ aires et e e e e fort heureusement l’algorithme it´ ratif qui en d´ coule est aussi simple que puissant. On s’int´