Comportement en flexion

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Dr. Ir. P. Boeraeve

Cours de Béton armé

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Chapitre 4. Comportement du béton en flexion simple
4.1 Conventions/notations
Signes : • + compression • - traction Notations : voir tableau Unités : 1 MegaPascal = 106 Pascals = 106 N/m² = 1 MPa = 1 N/mm²

4.2 Poutre en béton non armé

Fig. 4.1 Soit une poutre en béton non armé, de section droite rectangulaire b x h, franchissant uneportée L. La poutre est sollicitée par son seul "poids propre", g, charge uniformément répartie, exprimée en kN par "mètre linéaire" de poutre. Elle "travaille" en flexion "simple". A mi portée, le moment de flexion est maximum, il a pour intensité : Mmax = g.L² /8 Si on admet une distribution plane des contraintes normales agissant sur le béton de la section droite à mi-portée, les contraintesmaximales valent σbc = - σbt = 6.Mmax/(bh²) Le béton ayant une résistance en traction de l’ordre du 1/10è de sa résistance en compression, si l'intensité de σbt reste inférieure à la résistance à la traction du béton, notée ftj , il n'y a pas risque de rupture.

4.2.1 Exercice :
Avec cette hypothèse de distribution des contraintes, déterminer la portée maximum L d’une poutre en béton non armé nesupportant que son propre poids (γ = 25 kN/m³ ). Et de dimensions : b = 30cm, h =60cm, et de résistance à la traction ftj = 2MPa,

On peut aussi représenter les forces résultantes des compressions et des tractions Nbc et Nbt Leur intensité respective représente le volume des prismes de compression et de traction de la Fig.4.1. Soit Dernière impression le 26/01/2010 15:35:00

Dr. Ir. P. BoeraeveCours de Béton armé 2 Nbc = σbc.(h/2). b/2 = 6.Mmax(h.b/4) /(bh²).= 3 Mmax/(2h) = Nbt ou Mmax = Nbc (2/3).h = Nbt (2/3).h On parle de "couple des forces intérieures", de "bras de levier" Z = (2/3)h et de moment égal au moment de flexion maximum.

Fig. 4.2 Si on fait croître le moment de flexion en appliquant à la poutre non armée une charge d’exploitation, notée q, en kN par ml, la rupture brutalese produit si on atteint σbt = ftj La rupture se produit évidemment dans la zone où règne le moment de flexion maxi. Pour compenser la faible résistance en traction du béton qui limiterait trop fort le chargement de la poutre, l'idée est de disposer, préalablement à la mise en service, une (ou plusieurs) barres d'acier ("armatures") parallèlement à la direction et capable d’équilibrer l’ effort detraction. On peut alors imaginer d’armer ou de « précontraindre » le béton.

4.3 Poutre en béton et armature dans un fourreau
Imaginons pour commence qu’une armature est disposée dans un fourreau dans la zone tendue de la section. Au début du chargement de la poutre, le béton de la partie inférieure de la poutre se met en traction et donc ses fibres s’allongent. La barre qui est dans unfourreau, elle ne s’allonge pas : il y a donc glissement relatif entre la barre et le béton. La barre conserve sa longueur initiale et ne reprend aucun effort en traction.

Cette disposition ne peut donc convenir : il faut obliger la barre à s’allonger comme le béton.

4.4 Poutre en béton avec plaques d’appui empêchant le glissement de l’armature et écrous sur tige filetée
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4.5 Poutre en béton armé (l’armature adhère au béton).

Cette solution est la plus économique.

4.6 Poutre en béton précontraint

Ce type de précontrainte est dite par post-tension. Mais dans le domaine du bâtiment, les éléments préfabriqués précontraints par fils adhérents sont plus couramment utilisés (exemple : leshourdis). Il s’agit de couler du béton autour de câbles initialement tendus par des vérins. Lorsque le béton atteint la résistance voulue, les vérins sont relâchés, et par adhérence les câbles vont précontraindre le béton. Lors de l'étude d'une structure en béton armé, il va donc être nécessaire de connaître l'origine et l'intensité des sollicitations de traction : • un effort normal de...
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