I/ Vérification de la troisième loi de Képler en utilisant les satellites naturels de Jupiter, Saturne ou Uranus

A) Obtention des valeurs : période T et rayon de l’orbite R

E 1 :
Lancer le logiciel SATEL

E 2 :
Choisir une planète : Jupiter, Saturne ou Uranus Uranus

E 3 :
Se placer au voisinage du 15 novembre 2002

E 4 :
Déterminer pour chaque satellite : - sa période T, en seconde (s) : t2 et t1 étant deux dates consécutives correspondant au passage du satellite en une même position sur son orbite - le diamètre apparent de sa trajectoire en seconde d’arc (‘’) : pour cela on mesurera x et y et on utilisera la relation = x²+ y² .

T 5 :

Satellite | Date t1 | Date t2 | T=t2-t1(s) | x (‘’) | y (‘’) | (‘’) | R (m) | Miranda(1) | 11/119h00 | 12/1119h00 | 12.104 | -0,99 | 8,98 | 9,0 | 1,3.108 | Ariel(2) | 7/116h30 | 9/1119h30 | 22.104 | -2,57 | 13,06 | 13,8 | 2,0.108 | Umbriel(3) | 2/1116h30 | 6/1120h30 | 36.104 | 3,65 | -18,22 | 18,6 | 2,70.108 | Titania(4) | 20/1116h30 | 29/119h30 | 76.104 | 5,56 | -29,45 | 30,0 | 4,34.108 | Obéron(5) | 5/1120h30 | 19/117h30 | 116.104 | -7,70 | 39,49 | 40,2 | 5,82.108 |

E 6 :
Rechercher la longueur k d’une corde correspondant à un diamètre apparent d’une seconde d’arc ; on exprimera k en m/’’ Rappel : 1’’ = / (180 . 3600) en rad
. k = d . / (180 . 3600) avec d distance ( en m ) entre la Terre et la planète étudiée.

E 7 :
En déduire les rayons R des orbites des satellites de la planète étudiée (on admettra avec une bonne approximation que les orbites de ces satellites sont circulaires).

B) Vérification de la troisième loi de Képler : T2/R3 = constante

E 8 :
Déterminer T2 et R3 pour chaque satellite en utilisant le logiciel REGRESSI

T 9 :

Satellite | T2 (s2) | R3 (m3). | 1 | 1,5.1010 | 2,2.1024 | 2 | 4,8.1010 | 8,0.1024 | 3 | 1,3.1011 | 2,0.1025 | 4 | 5,8.1011 | 8,0.1025 | 5 | 1,3.1012 | 2,0.1026 |