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Constructions à la règle et au compas. Les mathématiciens grecs de l’antiquité utilisaient la règle (non graduée) et le compas comme seuls instruments de constructions géométriques. Nb : Toutes les définitions de ce chapitre seront à recopier dans votre répertoire. I Géométrie. On considère deux points A et B. a) Construire sur la figure 1 de l’annexe 1, la médiatrice du segment [AB]. En utilisant cette méthode, vous pourrez donc maintenant construire le milieu d’un segment donné et une droite perpendiculaire à une droite donnée. La médiatrice du segment [AB] est

Soit C un point n’appartenant pas à la droite (AB). Construire la perpendiculaire à la droite (AB) passant par C. En utilisant cette méthode, vous pourrez donc maintenant construire une droite perpendiculaire à un droite donnée passant par un point donné. Construire un carré ABDE. b) Placer un point F qui n’appartient pas à la droite (AB), puis construire le parallélogramme ABFG. En utilisant cette méthode, vous pourrez donc construire une droite parallèle à une droite donnée et passant par un point donné. c) Construire la bissectrice de l’angle a ABE.

ABE La bissectrice de l’angle a est

d) Sur la figure 2 de l’annexe 1, construire les droites remarquables du triangles ABC. Rappeler à cette occasion les définitions d’une médiane et d’une hauteur.

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Si votre figure est correcte, les médianes sont concourantes en point appelé le centre de ……… du triangle ABC, les hauteurs sont concourantes en point appelé …………….... du triangle ABC, les médiatrices sont concourantes en point appelé le …………………………… du triangle ABC et les bissectrices sont concourantes en point appelé le …………………………………………………….du triangle ABC.

II Constructions de nombres à la règles et au compas. (Voir annexe 2) Choisissons deux points O et I. On peut ainsi tracer la droite (OI) et la munir du repère (O,I) qui nous donnera, une origine O d’abscisse 0, une unité de longueur OI=1 et un sens positif, de O vers I.