Chapitre 2

Contours actifs

1. Introduction
Les contours actifs ou « Snakes » (serpents en anglais) sont apparus au milieu des années 80 sous l’effort des travaux conjugués de Kass, Witkin et Terzopoulos [17]. Les snakes tiennent leur nom de leur aptitude à se déformer comme des serpents, ce sont des courbes générées par ordinateur qui se déplacent à l'intérieur des images pour trouver les limites des objets. Les domaines d’utilisation sont nombreux tels: la reconnaissance de formes, la simulation, le suivi de scènes et la segmentation d’images. Ce chapitre, portera essentiellement sur le principe des contours actifs en posant quelques définitions et les problèmes liés à ces derniers.

2. Principe des contours actifs
Le principe des contours actifs est de faire évoluer une courbe initiale, définie par l’utilisateur, La courbe (qui peut être fermée) est placée dans la zone d'intérêt de l'image ou autour d'un objet. Plusieurs équations décrivent son évolution : la courbe se déplace et épouse lentement les contours des objets en fonction de divers paramètres comme l'élasticité, la tolérance au bruit, … (Figure 2.1).

Fond

Contour initiale

Objet à détecter

Contour à l’instant

Figure 2.1 : Evolution du contour actif en direction des bords

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Contours actifs

Cette dynamique est basée sur la notion d'énergie interne et externe, le but étant de minimiser l'énergie totale présente le long de la courbe. L'énergie interne correspond à la morphologie et aux caractéristiques de la courbe (courbure, longueur, etc.). L'énergie externe provient de l'image, les critères sont variables (présence de bords marqués, bruit, etc.).

3. Formulation mathématique
En se basant sur une représentation paramétrique, le contour actif est assimilé à une courbe C représentée selon les notations suivantes : * ( Où ) ( ( ) ( )) , , -+ (II.1) désigne

désignent les extrémités (fixes, mobiles, confondues ou non) du contour, désigne la variable