controle sur les vecteurs
DS1 vecteurs
NOM :
Sujet 1 2010-2011
Prénom :
Compétence
Acquis
En cours d’acquisition Non
Acquis
Note :
___
20
Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées.
Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées.
→
→
Savoir que AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.
→
Connaître les coordonnées (xB - xA,yB - yA) du vecteurAB.
Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère.
→
Utiliser la notation λ u .
Etablir la colinéarité de deux vecteurs.
Construire géométriquement la somme de deux vecteurs.
Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.
Exercice 1 : (4 points)
Soit ABCD un parallélogramme. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA].
Recopier et compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure :
→
a)
→
→
→
AL + KJ = A…
→ →
→
→
c) BD + CJ = ….D
→
→
b) LJ – AC = D…
→ →
→
d) AK + DL + BI = …C
Exercice 2 : (5 points)
On donne les points A(-2;5), B(2;-1) et C(5;1).
1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2) Calculer les coordonnées du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un rectangle.
Exercice 3 :
1)
a)
2)
a)
(6 points)
→
→
Dans chacun des cas suivants, déterminer le réel m tel que les vecteurs u et v soient colinéaires.
→ -8
→ m-1
→ m
→ 3
u et v
b)
u
8
2
2 et v -2
Dans chacun des cas suivants, déterminer le réel m tel que les points A, B et C soient alignés.
A(1;3)
B(-2;1) et C(m;2)
b) A(-5;1)
B(7;1) et C(1;m - 2)
Exercice 4 :
→→
(5 points)
Soit (O; i ; j ) un repère orthonormé du plan.
Soit A(0;3), B(-1;1) et C(-4;2).
1) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [BC].
2) Déterminer les coordonnées du point D tel que :
→
3)
→
→
→
3 DA + DB