Contrôle de maths
Pythagore dans le triangle rectangle
Enoncé de la propriété : Si un triangle est rectangle
Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés. A quoi sert cette propriété ? Cette propriété sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle. Exemple :
On sait que ABC est un triangle rectangle en A. D’après le théorème de Pythagore, on a :
BC² = AC² + AB²
Enoncé de la réciproque : Dans un triangle,
Si le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés
Alors le triangle est rectangle A quoi sert cette propriété ? Cette propriété sert à montrer qu’un triangle est rectangle. Exemple : Montrer qu’ABC est un triangle rectangle.
On choisit le plus long côté : [AC] AC² = 5² = 25
AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AC² = AB² + BC² Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
Triangle inscrit dans un cercle
Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un des côtés du triangle est un diamètre du cercle
Alors le triangle est rectangle. A quoi sert cette propriété ? Cette propriété sert à montrer qu’un triangle est rectangle. Exemple : Montrer qu’ABC est un triangle rectangle.
On sait que :
ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [AB]. Or :
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un des côtés du triangle est un diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle. Donc :
ABC est un triangle rectangle en C.
Thalès
Exemple :
On sait que : ♦ Les points A, M, B sont alignés, ainsi que les points A, N et C
♦Les droites (MN) et (BC) sont parallèles On peut donc utiliser le théorème de Thalès : Remarque : Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC.
L’échelle est :
Le cosinus
Un peu de vocabulaire …
Soit