« Prépa classe sup » Seconde Correction partielle des exercics

1ère

V1.1) 4)D ( 5 ; 0 ) 5)G ( 3 ;

2)I

7 ;2 2

3)J ( 2 ; -5 )

Les réponses sont données dans l’ordre des questions. Thème 1.

1 ) 3

1L'équation a pour ensemble de solutions 1 S = {-1 ; 3} 2 x ∈ ]-∞ ; -2] ∪ [5;+∞[ 3 3L'ensemble des solutions de l'équation est S={ ;} 4 5 5 Ce qui donne 6Si équivaut à x ∈ [-3; 3] équivaut à .
1) 2)

V2. 1) 2) a) B(1;0) C(0;1) D(3;-2) b) (-1;1) (2;-2) = -2 donc B, C, D alignés V3 1) AB2 = (xB-xA)2 + (yB-yA)2 = 64 AC2 = 50 BC2 = 98 [BC] est le plus long côté ; BC2 triangle ABC n’est pas rectangle. AB2 + AC2 donc le

2) Δ 1 médiatrice de [AB] donc perpendiculaire à (AB) passant par C’ milieu de [AB] C(1 ;1) or (AB) //(Ox) donc (AB)//(Oy) donc M(x ;y)

Δ1

a pour équation x=1. BM2=CM2 -x+y-3 = 0 ;

x= 0 ou x = -1
.

Δ2

BM=CM

6

alors

Ce qui donne x 7Les solutions de l'inéquation sont les réels x tels que 8L'ensemble des solutions de l'inéquation est

a pour équation : y = x+3 Leur point d’intersection est le centre du cercle circonscrit au triangle. Les coordonnées de R sont solution du

Δ2

système :

x =1 y = x+3

d’où R(1 ;4).

7 8

3) D2 est la hauteur issue de A. D2 (BC) donc D2// Δ 2 donc D2 a une équation de la forme y=x+p (p réel). Or A D2 donc yA=xA+p soit p=4. D2 a pour équation y=x+4. 4) D1//(Oy).. Son équation est x=xC , c’est à dire x=-2 L’orthocentre H est l’intersection de D1 et D2 donc H(-2 ;2). 5) C’ milieu de [AB]. M (CC'

S= [5;4] 9L'inéquation est vérifiée pour les x tels que 1x = -5 1L'ensemble des solutions de l'inéquation est ℝ* 1

9

)

CM et C' M

colinéaires

CM

x+2 y 8

CC'

3 7

d’où M

(CC' )

-7x-3y+10=0

(CC’) : -7x-3y+10=0 6) Soit G centre de gravité du triangle ABC.

12

2 CG = CC' 3
1

13

H,G, R sont alignés. La droite (GH) est la droite d’Euler. 8)

2 xG + 2 = 3 10 3 G(0; ) 2 3 yG 8 = ( 7) 3 4 2 7) HR( 3;2 ) HG( 2; ) donc HG = HR donc 3 3
5 3