Correction devoir commun seconde Session 2010/2011

Exercice 1

Dans cet exercice, il n'est pas nécessaire de justifier les lectures graphiques.
Les réponses aux questions seront données directement sur cette feuille si la place vous le permet.
( C’ )

4

(C)

1, 2
J

−4, 6

−3

−2

−1

O

I

3

2

On a représenté ci-dessus la courbe représentative (C) d’une fonction f définie sur l'intervalle [–5 ;5].
1. Déterminer graphiquement avec le degré de précision autorisé par le graphique :
a. Les images de –1 et de 3 par f :

f ( −1) = 4

et

f ( 3) ≃ 1, 2

b. Les antécédents de 4 et de –3 par f : pour f ( x ) = 4 on a S = {−4, 6 ; − 1} pour f ( x ) = −3 on a S = ∅

2. Résoudre graphiquement l’inéquation f ( x ) > 2 : S = [ −5 ; − 3[ ∪ ]−3 ; 2[
3. Donner le tableau de variation de f sur l’intervalle [–5 ;5] :

x f ( x)

–5
5

–3

–1
4

2

5

–2

4. Donner l'ensemble des nombres réels qui n'ont pas d'antécédent par f :
Tous les nombres de l’ensemble S = ]−∞ ; − 2[ ∪ ]5 ; + ∞[
5. Donner le meilleur encadrement possible de f (x) lorsque x appartient à l'intervalle [–3 ; 5] :
En utilisant le tableau de variation de f lorsque x appartient à l’intervalle [ −3 ; 5] on a −2 ≤ f ( x ) ≤ 4
6. Soit g la fonction définie sur l'intervalle [–5 ;5] par : g ( x ) = x + 5
a. Tracer la courbe ( C ′ ) représentant g dans le même repère que celui où l’on a représenté la courbe (C).
S = {−3 ; − 2 ; − 1}
b. Résoudre graphiquement l’équation : f(x) = g(x) :
c. Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x) ≥ g(x) : S = [ −5 ; − 3] ∪ [ −2 ; − 1]

Exercice 2
Partie A
2
Soit A ( x ) = ( x + 5 ) − 9 .
1. Factoriser A(x).

A ( x ) = ( x + 5 ) − 32 = ( x + 5 − 3)( x + 5 + 3) = ( x + 2 )( x + 8 )

2. Développer A(x).

A ( x ) = x 2 + 10 x + 25 − 9 = x 2 + 10 x + 16

3. Calculer A(3).

A ( 3) = ( 3 + 5 ) − 32 = 64 − 9 = 55

2

2

4. a. Résoudre A(x) = 0. A ( x ) = 0 ⇔ ( x + 2 )( x + 8 ) = 0 ⇔ ou

x+2=0 x = −2
⇔ ou x+8 = 0 x = −8

S = {−8 ; − 2}

b. Résoudre A(x) = 55.
A ( x ) = 55 ⇔ ( x + 5 ) − 9 = 55 ⇔