Correction brevet

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  • Publié le : 28 avril 2011
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CORRIGE du BREVET 2010
de mathématiques
partie NUMERIQUE

Exercice 1 :

1)
a.
( 2 x (-2) + 5 ) x 5 = ( -4 + 5 ) x 5 = 1 x 5 = 5
Losque le nombre de départ est 2, le résultat obtenu est bien 5.
b.
( 3 x (-2) + 5 ) x 5 = ( -6 + 5 ) x 5 = -1 x 5 = -5
Losque le nombre de départ est 2, le résultat obtenu est -5.

2)
si on choisit le nombre x, on obtient comme résultat : (-2x + 5) x 5Il faut donc résoudre l’équation :
( -2x + 5 ) x 5 = 0
-10x + 25 = 0
25 = 10x
10x = 25
x = 25/10
x = 5/2
Il faut choisir le nombre 5/2 pour obtenir 0.

3)
( x – 5 )2 – x2 = x2 – 10x + 25 – x2 = -10x +25 = ( -2x + 5 ) x 5
Cette expression correspond au programme de calcul donc Arthur a raison.

Exercice 2 :

1)
a.
D’après le graphique, on obtient 6.5 litres de glace avec 6 litresd’eau liquide.
b.
D’après le graphique, il faut mettre 9.3 litres d’eau liquide  pour obtenir 10 litres de glaces.

2)
Le segment de droite représentant le volume de glace obtenu en fonction du volume d’eau liquide utilisé passe par l’origine du repère. Donc le volume de glace est proportionnel au volume d’eau liquide.

3)
Calcul d’une augmentation ( on note P le pourcentage recherché ) :
P =[ ( 10,8 x 100 ) / 10 ] – 100
P = 8
Le volume d’eau a augmenté de 8 %.

PARTIE GEOMETRIQUE :
Exercice 1 :

1)

2)
a.
ABCD est un carré donc l’angle ABC est droit.
Or J appartient à [AB] et K appartient à [BC] donc l’angle JBK est égal à l’angle ABC. Donc l’angle JBK est droit et le triangle JBK est rectangle en B.
AB = 9 cm ; AI = IJ = JB ; et  A, I, J et B sont alignés dans cetteordre.
Donc :
AI + IJ + JB = AB donc 3 JB = AB donc  JB = AB/3 = 3 cm
 
On a également BK = JB = 3 cm.
 
Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore :
JK2 = JB2 + KB2
JK2 = 9 + 9
JK2 = 18
donc JK = √18 = √(2 X 9)
= 3√2 cm  soit 4,24 cm environ
 
b.
Un octogone régulier est un octogone qui a des tous ses côtés de même longueur.
Or : IJ = 3 cm et  JK = 3√2cm
Donc l’octogone IJKLMNOP n’est pas un octogone régulier.
 
c.
Les triangles AIP, JBK, LCM et NDO sont des triangles rectangles.
A signifie l'aire.
 
Aoctogone = AABCD – [ AAIP + AJBK + ALCM + ANDO ]
Aoctogone = 9 x 9 – 4 x [ ( 3 x 3 ) / 2 ]
Aoctogone = 81 – 4 x ( 9 / 2 )
Aoctogone = 81 – 18
Aoctogone = 63 cm2

3)
a.
cf. figure
b.
Calculons l’aire du disque :
A = π x ( 9 / 2 )2A = 20.25π cm2   soit 63,585 cm2 environ
Donc l’aire du disque est supérieure à l’aire de l’octogone.

Exercice 2 :

1)
Figure à réaliser sur l’annexe (utiliser un compas pour placer le point A).

2)
Dans le triangle ABC de plus grand côté BC :
BC2 = 5.22 = 27.04
AB2 + AC2 = 22 + 4.82 = 4 + 23.04 = 27.04
Donc : BC2 = AB2 + AC2
D’après la réciproque du  théorème de Pythagore, letriangle ABC est rectangle en A.

3)

Figure

4)
Volume de la pyramide de base ABC triangle rectangle en A et de hauteur SA = 3 cm :
V = 1/3 x [ ( 2 x 4.8 ) / 2 ] x 3
V = 3 x 1/3 x 4.8
V = 4.8 cm3

PARTIE PROBLEME :

Première partie
1)
a) l'aire du plafond est l'aire d'un rectangle de 6,40 m de longueur et 5,20 m de largeur ; elle est donc égale à 6,40 X 5,20 = 33,28 m²
l'aire duplafond est égale à 33,28 m²
b) il est recommandé d'utiliser 1 litre de peinture pour 4 m²; il faut donc, pour peindre 33,28 m² :
33,28/4 = 8,32 litres
 
2)
a)
- la surface du mur à peindre où se trouve la porte est égale à la surface totale du mur diminuée de la surface de la porte :
( 6,40 X 2,80) - (2 X 0,80) = 16,32 m²
- la surface d'une baie vitrée est égale à 2 X 1,60 = 3,20 m²
chaquemur de 5,20 de long a une surface de 5,20 X 2,80 = 14,56 m²
la surface à peindre de chacun de ces murs est égale à 14,56 - 3,20 = 11,36 m²
- le mur de 6,40 de long a une surface de 6,40 X 2,80 = 17,92 m²
la surface à peindre de chacun de ces murs est égale à 17,92 - 3,20 = 14,72 m²

La surface totale de murs à peindre est égale à :
16,32 + 2X11,36 + 14,72 = 53,76 m²
la surface à...
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