Correction devoor maths suites-second degré
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CORRECTION du Devoir Surveillé n°1 – 1 heure
Exercice 1 : (6 points)
2
1) Résoudre l’équation −2x − 7x +15 = 0 .
Δ=169 >0 donc 2 solutions : x1 = -‐5 et x2 = 1,5
€
(2 points)
2
2) Donner le tableau de signes de f ( x) = −2x − 7x +15 . x -∞ f(x)€ −5
⎯
1,5
+
Ici : a = -2<0
+∞
⎯
(1,5 point)
1
3
7
3) Soient les fonctions h( x) = x , x ∈ IR et g( x) =
,
x ∈ IR\{ − }.
5
2x + 7
2
a.
Montrer que leurs courbes représentatives se coupent.
Les abscisses des points
€
d'intersection des 2 courbes€ sont solutions de :
€
g( x) = h( x)
3
x
=
2x + 7 5
15 = x(2x + 7)
−2x 2 − 7x +15 = 0
d'après 1), cette équation possède 2 solutions, x1 = -‐5 et € x2 = 1,5.
(1,5 point)
b.
Déterminer alors les coordonnées exactes des points d’intersection.
Les points d'intersection ont pour coordonnées (-5 ; h(-5)) et (1,5 ; h(1,5)) soit,
(-5 ; -1) et (1,5 ; 0,3).
(1 point)
Exercice 2 : (6 points)
Un canon tire un obus depuis une hauteur de 1,5 m (point de départ D(0 ; 1,5) ). La trajectoire parabolique de celui-‐ci doit passer par le sommet S(20 ; 4) pour franchir un obstacle.
l’obus atteindra-‐t-‐il sa cible située en C(45 ; 0) ? Détailler la démarche. (Tout élément de réponse, même partiel, sera pris en compte)
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1ère S4 :