1ère S4 :

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CORRECTION du Devoir Surveillé n°1 – 1 heure

Exercice 1 : (6 points)

2

1) Résoudre l’équation −2x − 7x +15 = 0 .

Δ=169 >0 donc 2 solutions : x1 = -­‐5 et x2 = 1,5

€

(2 points)

2

2) Donner le tableau de signes de f ( x) = −2x − 7x +15 . x -∞ f(x)€ −5
⎯

1,5
+

Ici : a = -2<0

+∞
⎯

(1,5 point)

1
3
7
3) Soient les fonctions h( x) = x , x ∈ IR et g( x) =
,
x ∈ IR\{ − }.

5
2x + 7
2
a.

Montrer que leurs courbes représentatives se coupent.

Les abscisses des points
€
d'intersection des 2 courbes€ sont solutions de :

€

g( x) = h( x)
3
x
=
2x + 7 5
15 = x(2x + 7)
−2x 2 − 7x +15 = 0

d'après 1), cette équation possède 2 solutions, x1 = -­‐5 et € x2 = 1,5.

(1,5 point)

b.

Déterminer alors les coordonnées exactes des points d’intersection.

Les points d'intersection ont pour coordonnées (-5 ; h(-5)) et (1,5 ; h(1,5)) soit,
(-5 ; -1) et (1,5 ; 0,3).
(1 point)

Exercice 2 : (6 points)

Un canon tire un obus depuis une hauteur de 1,5 m (point de départ D(0 ; 1,5) ). La trajectoire parabolique de celui-­‐ci doit passer par le sommet S(20 ; 4) pour franchir un obstacle.

l’obus atteindra-­‐t-­‐il sa cible située en C(45 ; 0) ? Détailler la démarche. (Tout élément de réponse, même partiel, sera pris en compte)

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