sDEVOIR COMMUN N°1 - CORRECTION
Exercice 1 : (3,5 points) 1. L’ensemble de définition de la fonction également accepté). est − ;

2nde
(l’ensemble −∞; 5 est

Exercice 3 : (3,5 points) 1. a) Développons f(x) :

2.

= − , : on lit l’ordonnée du point de Cf ayant pour abscisse 3. sont − , , , .

= 2 −1 −3 +2 2 −1 = 4 ²−4 +1−3 2 − +4 −2 = 4 ² − 4 + 1 − 6 + 3 − 12 + 6 =− ²− + b) Factorisons f(x) : = 2 −1 −3 +2 2 −1 = 2 −1 2 −1 −3 +2 = 2 −1 2 −1−3 −6 = − − −

3. Les antécédents de − 1 par

4. Les solutions de l’équation = −1 sont les abscisses des points d’intersection de la courbe Cg avec la droite d’équation y = -1. On trouve -2 et 3,6.
5. Les solutions de l’équation

1 2. a) Pour calculer l’image par f de − , on choisit la forme factorisée de f : 2 1 1 1 1 − = 2 × − − 1 − − − 7 = −1 − 1 2 2 2 2−7
− 1 13 = −2 × − = 2 2

=

sont les réels -1, 1 et 4.

Pour calculer l’image par f de √2, on choisit la forme développée de f : √2 = −2 × √2

6. Tableau de variations de x Variations de f -2 -2

sur l’intervalle −2; 5 : 1 2 4 5 -1

− 13 × √2 + 7 = −2 × 2 − 13 × √2 + 7 = 3 −

×√

-2

b) Pour déterminer l’ensemble des réels ayant comme image 0 par , il faut résoudre l’équation f(x) = 0 ; pour cela, on choisit la forme factorisée de f : f(x) = 0 2 −1 − −7 =0 Si un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul. Donc 2 − 1 = 0 ou − −7=0 Soit = ou =−

Exercice 2 : (2 points) 1. cf. courbe p.4 2. Question 0 est le minimum de sur 1 ; 7 0 < 1 3 > 5 3 =2 Vrai X X X Faux on ne peut pas savoir X

c) Pour résoudre dans ℝ l’équation = 7, on choisit la forme développée de f : =7 −2 − 13 + 7 = 7 −2 − 13 = 0 −2 − 13 = 0 Si un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul. Donc x = 0 ou −2 − 13 = 0 Soit x=0 ou =−

d) Pour résoudre dans ℝ l’équation = −13 − 11, on choisit la forme développée de f : = −13 − 11 −2 − 13 + 7 = −13 − 11 −2 + 18 = 0 −9=0 +3 −3 =0 Si un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul.