Correction du DM Ch 7 : Proba - conditionnement et indépendance

Exercice 1 (4,5 points)
Un sondage effectué récemment dans une région montagneuse à propos de la construction d’un barrage donne les résultats suivants :
. 65 % des personnes interrogées sont contre la construction de ce barrage.
. Parmi les personnes qui sont contre cette construction, 70 % sont des écologistes.
. Parmi les personnes favorables à la construction, 20 % sont des écologistes.
On note C l’événement « la personne interrogée est contre la construction » et l’événement contraire.
On note E l’événement « la personne interrogée est écologiste ».
On note F l’événement « la personne interrogée est contre la construction et n’est pas écologiste ».
1) Déterminer les probabilités p(C), pC(E), p (E). (0,75 pt)
On peut schématiser la situation par un arbre des probabilités : 0,7 E C 0,65 0,3

0,35 0,2 E

0,8

On en déduit que p(C) = 0,65 ; pC(E) = 0,7 ; p (E) = 0,2.
2) a) Calculer la probabilité qu’une personne interrogée soit contre la construction du barrage et soit écologiste. (0,5 pt)
On recherche p(C E) = p(C) pC(E) = 0,65 0,7 = 0,455.
b) Calculer la probabilité qu’une personne interrogée soit pour cette construction et soit écologiste. (0,5 pt)
On recherche p( E) = p( ) pC(E) = 0,35 0,2 = 0,07
c) En déduire la probabilité qu’une personne interrogée soit écologiste. (0,75 pt)
On recherche p(E) = p(C E) + p( E) d’après la formule des probabilités totales = 0,455 + 0,07 = 0,525 3) a)