CORRIGÉ

DEVOIR SURVEILLE N° 7

TERMINALE S 4

EXERCICE 1 : 1. On tire au hasard de l'urne un paquet de trois jetons. a) L'ensemble des issues de cette expérience aléatoire est formé des triplets de trois lettres deux à deux distinctes choisies parmi les lettres A, B, C, D, E, F.

b)Card

6! 6 5 4 6 = = = 20. 3 3! 3! 3 2 2. a) On dénombre les triangles rectangles : à partir de chaque sommet, exemple A, on forme deux triangles 12 3 rectangles, comme ABD et AFD; il y a six sommets, donc 12 triangles rectangles. Ainsi p(R) = = . 20 5 2 1 = . b) Il n'y a que deux triangles équilatéraux : ACE et BDF, donc p(L) = 20 10 A partir de chaque sommet, exemple A, on forme un triangle isocèle non équilatéral, ABF; il y a six sommets, donc 6 3 6 triangles isocèles. Ainsi p(I) = = . 20 10 On s'aperçoit que les 20 triangles ont été dénombrés parmi les triangles rectangles, isocèles et équilatéraux, donc p(Q) = 0.

=

3. On réitère dix fois cette expérience de tirer trois jetons de l'urne, en remettant les jetons dans l'urne après chaque 3 tirage. Soit X le nombre de triangles rectangles; X suit une loi binomiale de paramètres 10 et , car l'épreuve de 5 Bernoulli qui consiste à tirer trois jetons de l'urne se répète de manière identique et indépendante. Donc pour tout k 10 k

3 entier k compris entre 0 et 10, p(X = k) = 10 k 5
3 7

2 5 34 210 5
9

.

Donc, la probabilité d'obtenir exactement trois triangles rectangles est égale à
3 p(X = 3) = 10 3 5 2 5

=

10 9 8 3 2

33 27 5
10

=

=

81 1024 95 31 1 2 5

=

94 82 95 31 1 2

4 5

0,0425.

EXERCICE 2 : Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal (O, i , j , k ) , on considère les points : A(3 ; 1 ; −5), B(0 ; 4 ; −5), C(−1 ; 2 ; −5) et D(2 ; 3 ; 4). 1. Les points A, B et D sont alignés : FAUX car les vecteurs AB (– 3; 3; 0) et AD (– 1; 2; 9) ne sont pas colinéaires 2. La droite (AB) est contenue dans le plan d’équation cartésienne : x + y = 4 : VRAI car les coordonnées des points