Corrigé bac es mathémathiques 2009

Pages: 6 (1311 mots) Publié le: 30 novembre 2009
Mathématiques ES juin 2009 corrigé le corrigé de spécialité est à la fin Exercice 1 (sur 4 points) STATISTIQUES 1) Augmentation d’une valeur à une autre Rappel: augmentation de A à B : B  B−A utiliser la formule × 100 ou  − 1 × 100 . A  A

2) nuage:

213, 6 − 100 × 100 = 113, 6% . 100 L’augmentation est supérieure à +100% car le nombre a été plus que doublé. Rappel: variations spéciales:
Ici, on trouvait • le nombre est plus que doublé: augmentation de plus de 100% • le nombre est multiplié par 2: variation de +100% • le nombre est multiplié par 3: variation de +200% etc. • le nombre est augmenté mais pas au point d’être doublé: variation entre +0% et +100% • le nombre est diminué de moitié: variation -50% • le nombre est divisé par 3: variation -67% • le nombre est divisé par10: variation -90% • le nombre est divisé par 100: variation -99%

voici le nuage avec le point moyen, et la droite des moindres carrés. La droite doit traverser le nuage au plus près. Si vous obtenez une droite qui ne semble pas coïncider, méfiez vous La droite doit aussi toujours passer par le point G. L’énoncé ne donnait pas l’équation de la droite, ainsi si vous ne la trouviez pas, vousperdiez les questions 4b. et 5. Attention à respecter les échelles demandées. 3) point moyen: on obtient G ( 3.5,150.3) : c’est le point obtenu en prenant la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées. 4)a) droite des moindres carrés: réponse y = 16, 75x + 91, 67 ; respecter l’arrondi.

5) prédiction: •on peut utiliser la formule y = 16, 75 × 9 + 91, 67 ou lire sur le graphique (dans ce casbien expliquer, et faire apparaître les traits de constructions, voir le point A). L’énoncé n’imposait pas l’une ou l’autre méthode, le verbe “estimer” gardant toute son ambigüité. • On trouve 242,42 avec la formule (ou environ 240 avec la méthode graphique) Rappel: trouver G sur la calculatrice graphique • rentrer les valeurs, ça servira aussi pour la droite des moindres carrés, ce n’est pas dutemps de perdu. • sous Casio, CALC Var2 et lire x et y . • sous Ti, STAT, Calc, 2varstats Rappel: trouver la droite des moindres carrés sur la calculatrice graphique • sous Casio, CALC Reg X et lire a et b. • sous Ti, STAT, Calc, LinReg(ax+b) Ces indications sont le cas échéant à adapter légèrement suivant les modèles.

Exercice 2 (sur 5 points) FONCTIONS 1) lectures graphiques: a) f ( 0 ) = 4 :il suffit de déterminer l’ordonnée à l’origine du graphique 3 f ′ (1) = : on regarde la tangente en 1 (donc la droite (CF)) 4 et on mesure sa pente en comptant les carreaux (j’avance 1,5 de 2 je monte de 1,5 donc pente ) ou avec la formule 2 yF − yC 1, 5 = ce qui revient au même. xF − xC 2

f ′ ( 2 ) = 0 car en D la tangente est horizontale.
Rappel: tangentes horizontales « C f admet unetangente horizontale en a» cela signifie que f ′ ( a) = 0 Plus généralement, si f ′ ( a ) > 0 cela signifie que la tangente monte (et inversement)

b) & c) signes: • Vous pouviez présenter sous forme de tableau:

2) fonction composée 5 — a) Dans cet intervalle f ( x ) > 0 ; or on sait que ln u est définie pour u > 0 . Rappel: Df de certaines composées • ln u est définie là où u > 0 • u est définielà où u ≥ 0 • eu est définie partout 1 • est définie là où u ≠ 0 u b) g (−2 ) = ln 9 , g ( 0 ) = ln 4 , g ( 2 ) = ln 5 Il suffit de remplacer x par la valeur demandée. c) variations de g si f est croissante, les variations de f °g sont les mêmes que celles de g Or, la fonction ln est croissante dans son intervalle de définition On en déduit donc que les variations de ln f sont les mêmes quecelles de f. Quelles différences y a til alors entre la fonction f et la fonction ln f ? •là où f≤0, ln f n’est pas définie: ça fait des “trous” dans le graphique. • là où f(x) s’approche de 0, ln f plonge vers −∞ •là où f(x) diverge vers +∞ , ln f y diverge aussi mais beaucoup plus lentement.

x f ′( x) f ( x)

-2 —

0 0

2

4 —

+
+

0

+

+

0



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