CORRIGE DU DEVOIR COMMUN DE 4ème
Exercice 1 :
a) Dans le triangle RSU rectangle en S, l’égalité de Pythagore est vérifiée :
RU2 = RS2 + SU2
262 = 102 + SU2
676 = 100 + SU2
Donc :
SU2 = 676 – 100
D’où :
SU = √576
SU = 24 mm
Exercice 2 :
5 2
A = +
7 7
5+2
A =
7
9
A =
7
15 21
E = ×
28 18
15 × 21
E =
28 × 18
3×5×3×7
E =
7×4×3×3×2
5
E =
8
−5 + (−7)
−4 − 5
−12
= −3 +
−9
4
= −3 +
3
−9 4
=
+
3
3
= −3 +

2 5
B = −
3 6
4 5
B = −
6 6
1
B = −
6
3 14
F = ÷
7 9
3 9
F = ×
7 14
F =

27
98

b) Dans le triangle STU, on a :
ST2 = 252 = 625 (plus long côté)
SU2 +TU2 = 242 + 72= 625.
Ainsi, l’égalité de Pythagore est vérifiée et le triangle STU est rectangle en U

7−5
3−5
2
C =
−2
C = −1
C =

1 2 9
G = − ×
3 3 5
1 2×9
G = −
3 3×5
1 6
G = −
3 5
5 18
G = −
15 15
13
G = −
15

−4
7
×
3
−5
−4 × 7
D =
3 × (−5)
D =

D =

28
15

5
−7
÷
3
9
3 5
−7
H=
+ ÷
3 3
9
8 −7
H = ÷
3
9
8
9
H = ×
3 −7
24
H=−
7
H= 1+

=−

5
3

Exercice 3 :
a) On sait que ABCD est un parallélogramme,
Or, un parallélogramme est un quadrilatère
Ses côtés parallèles deux à deux.
D
Donc : (AB) // (DC)

D’

E
A

B
F
C

b) Dans le triangle DD’F,
On sait que : - E est un point du segment [D’F] par construction,
- (AE) // (DC) car E est un point de (AB) par construction, - A est le milieu de [DD’] ( car D’ est le symétrique de D par rapport au point A par construction),
Or, dans un triangle, la droite passant par le milieu d’un côté en étant parallèle au second côté, passe par le milieu du troisième.
Ainsi : E est le milieu du segment [D’F].
c) On sait que : - A est le milieu de [DD’],
- E est le milieu de [D’F],
- (AE) // (DC).
- AE = 2,1 cm.
Or, dans un triangle, le segment qui relie les milieux des deux côtés d’un triangle et parallèle ay troisième a pour longueur la moitié de ce troisième côté.
Donc : DF = 2 × AE
DF = 4,2 cm.
Exercice 4 :
a) La base ABCD est un carré de côté 6 cm.
b) Le triangle SHB rectangle en B peut être construit en reportant la longueur du segment [HB] depuis le tracé du carré