Corrige

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CORRIGE 1997
DECF N°7
CONTROLE DE GESTION
 
Conseils pour les sessions postérieures à 1998
Nous vous conseillons la collection suivante d'Annales corrigées :
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Votre fidélité à cette Collection sera le meilleur encouragement pour une équipe compétente et dévouée d’enseignants et de praticiens qui a le plaisir de vous offrir les présentes Annales corrigées entièrement gratuites.
Quelques mots du directeur
Chaque année, on s’aperçoit que des questions déjà poséeslors de sessions précédentes reviennent périodiquement. Ne négligez donc pas les sessions précédentes que nous vous offrons. Dans la Collection citée ci-dessus, évidemment, tous les sujets et corrigés sont actualisés en permanence par nos soins. Mais n’est-ce pas là un danger de dénaturation du sujet original de l’examen ? De plus, n’est-ce pas là une excellente occasion d’exercice supplémentaired’actualiser vous-même le sujet ? Nous avons donc opté ici pour cette dernière solution. Bien sûr, nous vous avons parfois actualisé certains sujets et les corrigés correspondants pour vous aider. Dans ce cas-là, nous vous le disons. Alors, Bon travail !
Corrigé
Nous vous donnons ici des éléments détaillés de corrigé actualisés au 1er janvier 2002. Le corrigé est notamment présenté en EUROS.
 PREMIERE PARTIE
ACTION SUR LA PRODUCTION
 
A. PROGRAMME OPTIMAL DE PRODUCTION.
1. Présentation sous forme canonique du programme linéaire et de la fonction économique à maximiser.

Il existe plusieurs contraintes qui sont communiquées dans l'annexe 2.
On remarquera que le programme de production et de ventes de M est déjà ,fixé à 3 000 unités.  Par conséquent, il s'agit de se déterminer en cequi concerne B et V.
a) Contraintes commerciales.
Elles sont immédiates :
B < ou = 10 000
V  < ou = 5 000.
b) Contrainte d'approvisionnement en lait de brebis.
Pour fabriquer le Mixte (M), il faut déjà 10 litres de lait de brebis par fromage, d'où la consommation de ce lait pour 3 000 unités :
10 litres x 3 000 fromages = 30 000 litres de lait de brebis.
Il reste donc : 261 250 litres - 30000 litres = 231 250 litres de lait de brebis pour fabriquer B (fromage de brebis). Et comme il faut27,5 litres de lait de brebis par fromage, il faut donc que : 27,5 litres x B < ou = 231 250 litres.
Soit : B < ou = 231 250 / 27,5 < ou = 8 409,0909...
d'où  B  < ou =   8 409.
c) Contrainte de production.
Capacité de production maximale (en cuves) :
3 cuves/jour x 5 jours x (52 - 5) semaines=                      705 cuves
- Utilisation pour le Mixte (M) : 
3 000 fromages / 26 fromages = 115,384...  =            -    115 cuves
                                                                                            --------------------------
= Restent disponibles pour B et V                                      590 cuves
D'où :  B/36 + V/22 < ou = 590
ou encore (enmultipliant chaque terme par 36 x 22 = 792) :
792B/36 = 792V/22 < ou = 590 x 792
22 B + 36 V < ou = 467 280
soit :     11 B + 18 V < ou = 233 640.
Pour B = 0, on a : V = 233 640 / 18 = 12 980.
Pour V = 0, on a : B = 233 640 / 11 = 21 240.

d) Contrainte d'affinage.
La cave a une capacité maximale de stockage de 3 000 fromages. Par souci de simplification, le texte considère que la mise en affinagepeut être répartie uniformément sur l'année (prise pour 360 jours).
Rotation annuelle en cave :
B : 360j/120j = 3 fois par an et par place ;
V : 360j/45j = 8 fois par an et par place ;
M : 360j/75j = 4,8 fois par an et par place.
M utilise donc en permanence dans la cave :
3 000 (fromages)/4,8 = 625 places.
Il reste donc pour B et V : 3 000 places - 625 places = 2 375 places.
D'où : B/3...
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