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DÉFINITIONS
Flexion

Plusieurs forces perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre. Effort tranchant
Soit une poutre sur 2 appuis soumise à 2 forces F1 et F2, les actions aux appuis sont A et B :
(S)

A

F2

F1

B

Les efforts tranchants (T) sont les forces extérieures perpendiculaires à la ligne moyenne de la pièce. Dans toute section droite (S) :

T = somme vectorielle de toutes les forces situées à gauche de la section considérée.
Isolons le tronçon situé à gauche de la section (S) : il n’y a qu’une force :
(S)

A
Effort tranchant

T =

A

Moment fléchissant
Dans une section droite de centre de gravité G :

Mf = moment résultant en G de toutes les forces situées à gauche de la section considérée.
Il n’y a qu’une force :

(S)

A
G

d

Moment fléchissant

Mf = - ||A|| x d

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DIAGRAMMES
Ici il y a 4 forces, nous ferons donc 3 sections :
+
S1

A

S2

F1

F2 S3

B

A

B
C

D

2m

3m

║F2║=500N

1m x3 x2

x1

║F1║=700N

EFFORTS TRANCHANTS
T(AC) = ||A||
T(CD) = ||A|| - ||F1||
T(DB) = ||A|| - ||F1|| - ||F2||
Calcul des actions aux appuis :
Somme des moments des forces par rapport à B :
Pour simplifier l’écriture des calculs, les intensités des forces seront notées A, B, etc au lieu de ||A||

-(Ax6) + (700x4) + (500x1) = 0
B = 700 + 500 - 550
║T(AC) ║

= 550 N

║T(CD) ║

= -150 N

║T(DB) ║

║A║=

550

N

║B║=

650

N

= -650 N

Diagramme :

T
550

A
-150

-650

C

D

B

x

3

MOMENTS FLÉCHISSANTS
Entre A et C :
•

Équation : Mf = A.x1 x1 varie de

•

0 à2

Valeur au point A : 0

• Valeur au point C : 2x550 = 1100Nm sens négatif
Entre C et D :
•

Équation : Mf = -A.(2+x2) + F1.(x2) = -2A – A.(x2) + F1.(x2)

=-1100 -550.x2 + 700.x2 = 150.x2 - 1100 x2 varie de 0 à 3
•

Valeur au point C : -1100Nm

•

Valeur au point D : 450-1100 = -650Nm

Entre D et B :
•

Équation : Mf =-A.(x3+5) + F1.(x3+3) + F2.(x3)

= -550.x3 -2750 +700.x3 +2100 +500.x3 = 650.x3 -650 x3 varie de

0 à1

•

Valeur au point D : -650Nm

•

Valeur au point B : 0

Diagramme :
Mf
A
100

-650

-1100