Baccalaur´at blanc TS1 Mai 2009 e
Exercice 1
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4 points

Exercice 2

5 points

# » 1. (a) Le vecteur AB a pour coordonn´es (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) c’est ` dire (−4; 2; 0). e a # » Le vecteur AC a pour coordonn´es (xC − xA ; yC − yA ; zC − zA ) c’est ` dire (−4; 0; 3). e a Or, ces vecteurs ont la mˆme abscisse et des ordonn´es diff´rentes donc ils ne sont pas colin´aires et donc e e e e les points A, B et C d´terminent un plan e − # » → (b) n .AB = 3 × (−4) + 6 × 2 + 4 × 0 − # » → − → # » n .AB = 0 donc n est orthogonal ` AB a − # » → De mˆme n .AC = 3 × (−4) + 6 × 0 + 4 × 3 e − # » → − → # » donc n est orthogonal ` AC a n .AC = 0 − → Ainsi, n est orthogonal ` deux vecteurs non colin´aires du plan (ABC) a e − → Donc, n est un vecteur normal au plan (ABC) (c) Pour le point A on a :3x + 6y + 4z − 12 = 12 + 0 + 0 − 12 = 0 Pour le point B on a :3x + 6y + 4z − 12 = 0 + 12 + 0 − 12 = 0 Pour le point C on a :3x + 6y + 4z − 12 = 0 + 0 + 12 − 12 = 0 Les points A, B et C d´terminent un plan et leurs coordonn´es v´rifient 3x + 6y + 4z − 12 = 0 e e e Donc une ´quation du plan (ABC) est : 3x + 6y + 4z − 12 = 0 . e (d) δE = |3xE + 6yE + 4zE − 12| 32 + 62 + 42 δE = 2 × 61 √ 9 61 4 2 − 4 + − 12 9 δE = √ 9 + 36 + 16 √ 2 61 δE = 9

122 δE = √9 61

2. (a) La droite (D) de repr´sentation param´trique : e e  1+t  x =  y = 2t   z = 5 + 4t 9 3

o` t ∈ R, u

4 a pour vecteur directeur le vecteur #» de coordonn´es 1 ; 2 ; u e donc auusi le vecteur #» = 3 #». n u 3 #» est un vecteur normal au plan (ABC) donc : Or n La droite (D) est perpendiculaire au plan (ABC) Montrons que (D) passe par le point E, c’est ` dire qu’il existe un r´el t tel que a e  2    = 1+t  3 1+t   xE =   1 2 yE = 2t ⇔ ⇔t=− − = 2t 5 4   3  13  zE =  + t 5 4   9 3 = + t 9 9 3 Et donc, La droite (D) passe par le point E

(b) Soit G le projet´ orthogonal du point E sur le plan (ABC). Comme la droite (D) passe par le point E et e est perpendiculaire au plan