COSUMAR
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Chapitre 3:Théorie des groupes
(script: p. 17)
3.Théorie des groupes
Qu’est-ce que c’est ‘un groupe’:
Qu’ estc’ groupe’ Définition: un groupe est une collection d’éléments qui remplissent les d’él conditions suivantes:
(1) Toute combinaison de deux éléments est aussi un élément
(2) il y un élément neutre E (qui laisse tout inchangé) inchangé AE = EA = A
(3) la loi d’association est valable pour les multiplications d’ A(BC) = (AB)C
(4) pour chaque élément il y un élément inverse A-1
A -1 A = A A -1 = E
Exemple:
Les nombres intègres et l’addition intè l’
Chapitre 3.1: Définition d’un groupe
1
Définitions
+(5) tous les éléments commutent A B = B A
Si la condition (5) est également remplie, le group est dit Abélien.
Abé
group abélien: le groupe est commutatif abé lien:
Niels Henrik Abel
(1802-1829)
(1802-
Groupes ponctuels abéliens:
C1,Cs,Ci,Sn,Cn, C2v,Cnh,D2h
Groupes ponctuels non abéliens:
Cnv (n>2), Dn (n>2),Dnh (n>2), Dnd, T, Th, Td, O, Oh,
I, Ih
Chapitre 3.1: Définition d’un groupe
Exemple: C3v
H3
H3
H1
H2
H2
C3
σV”’
H3
H2
H3
H1
H2
H1
σV’’’
H1
H2
H1
C3
H3
H1
H3
H2
C3v: Le group n’est pas commutatif!
Groupe non-abélien
Chapitre 3.1: Définition d’un groupe
2
Solution:
D’abord on doit choisir comment on veut nommer les opérations opé diverses:
H3
H1
H2
C3’: rotation de 120 o dans le sens des aguilles d’une montre d’ ’’:
C3’’: rotation de 240 o
“
σv’: plan de réflexion qui contient l’atome d’hydrogène à gauche ré l’ d’ hydrogè σv”: plan de réflexion qui contient l’atome d’hydrogène au milieu é ’ r l d’ hydrogè
’”: plan de réflexion qui contient l’atome de H à droite σv ré l’ Table de multiplication pour C3v:
H3
H1
H2
C3v E
C3’
C3”
σv’ σv” σv’”
E
E
C3’
C3”
σv’ σv” σv’’
C3’
C3’ C3”
E
σv” σv’’’ σv’
C3”
C3”
E
C3’
σv’’’ σv’ σv”
σv’
σv’
σv’” σv”