Couche limite

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  • Publié le : 29 avril 2011
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La viscosité d’un fluide impose toujours que la vitesse de l’écoulement soit nulle au voisinage immédiat d’une paroi solide ce qui est en contradiction avec l’hypothèse de glissement utilisée pourles écoulements de fluide parfait.
Il est possible de réconcilier ces deux points de vue contradictoires grâce à l’existence d’une couche limite dans laquelle les effets visqueux sont confinés et endehors de laquelle les effets visqueux sont négligeables.
L’existence d’une couche limite provient des effets combinés de la viscosité et de la convection par l’écoulement moyen sur le transport de laquantité de mouvement.
L’épaisseur de la couche limite dans laquelle la diffusion a lieu est de l’ordre deυ*t. La viscosité est également responsable de la diffusion de la vorticité dansl’écoulement.
Dans l’exemple de la plaque infinie, il y a une invariance par rapport à la coordonnée x le long de la plaque. De ce fait, le transport de quantité de mouvement par l’écoulement moyen, parallèle à laplaque, n’a aucun effet, la quantité transportée ayant la même valeur à toutes les abscisses x. Il n’en est pas de même dans un cas plus général (par exemple si la plaque plane est de longueur finie)où la convection par l’écoulement moyen va participer au transport de la quantité de mouvement.

Considérons le cas d’une plaque plane de très faible épaisseur et de longueur l placée dans unécoulement uniforme parallèle à la plaque (fig. 1). Supposons que l’écoulement uniforme soit brusquement accéléré de 0 à la vitesse constante U. La viscosité impose le développement autour de la plaque d’unecouche où la vorticité n’est pas nulle.


Couche limite autour d’une plaque plane de longueur l, dans le cas où Ul/υ est unité et dans le cas où Ul/υ est très grand.
Contrairement au cas de laplaque infinie, nous pouvons atteindre ici un état stationnaire pour le transport de la vorticité et de la quantité de mouvement. Cet état stationnaire va définir l’épaisseur de la couche...
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