Correction TD2 Probabilité
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Table des matières

1 Correction TD2 Probabilités

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1

Exercice 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2

Exercice 4 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

3

Exercice 5 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4

Exercice 6 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1

1.

1

Correction TD2 Probabilités

Exercice 2 :
On a n = 25; et X(diametre d’ une piece)
= 2:

N (10; 2) c’ à dire m = 10 et est Pour calculer une probabilité on a besoin de la loi.
1. On a
Donc

est connue et vaut 2; Le tirage est Non Exaustif , N = 100

X
Donc T

2
N (m; p ) = N (10; p ) = N (10; 0:4) n 25
X 10
=
N (0; 1)
0:4

Alors
10:8 10
)
0:4
= P (T < 2) = (2) = 0:9772

P (X < 10:8) = P (T <

2. On a
Donc

est connue et vaut 2; Le tirage est Exaustif , N = 200

N (m; p

X
Donc T

=

X 10
0:375

n

r

N
N

2 n ) = N (10; p
1
25

r

200 25
) = N (10; 0:375)
200 1

N (0; 1)

Alors
10:8 10
)
0:375
= P (T < 2:1) = (2:1) = 0:9821

P (X < 10:8) = P (T <

2

1

3

Exercice 2 :

3. Dans cette question on a ajouté (s = 2:1 ecart type de l’ echantillan) et au lieu de 14.275 sera 11.275. Et on va refaire les questions 1 et 2
(a) On a est inconnue et s = 2:1; Le tirage est Non Exaustif ,
N = 100
Donc
s
2:1
X
N (m; p ) = N (10; p ) = N (10; 0:42) n 25
X 10
T25 1 = T24 (Student 24 degré de libérté)
Donc T =
0:42
Alors
11:275 10
)
0:42
= P (T < 3:03) = 1 t24 (3:03) Table de student (Cours)

P (X < 11:275) = P (T <

Remarque : Pour les utilisateur de la table …nanciere :
P (T < 3:03) = t24 (3:03) Sans faire 1Dans la table de student (Cours), sur la ligne de DDL 24 on trouvra pas la valeur de 3.03 mais elle sera entre 2.797 et 3.091.
Donc on passe par la relation d’ interpolation linéaire p = p1 + (x

Donc

x1 )

p2 x2 p1