echerch e Expression de la dérivée d'un polynôme en fonction des translatés de ce dernier et application à la distributio n de Wigner-Ville Polynomial e
Expression of the Derivative of a Polynomial in Term s of its Shifted Versions and Application to the Polynomial Wigner-Ville Distribution par Messaoud BENIDI R
Univ. Paris-Sud, Laboratoire des Signaux et Systèmes, Supelec Plateau de Mouton, 91192 Gif-sur-Yvette, France tel : (1) 69 851717 fax : (1) 69 41 30 60 e-mail : benidir@lss .supelecfr

Résumé
On propose une représentation d'un polynôme ~i(t) comme une combinaiso n linéaire des N polynômes 0(t — tk) où t 0i . . ., tN sont des paramètres arbitraires . On montre que les coefficients de cette combinaison linéaire sont les mêmes pour tous les polynômes de degré < N. Ceci permet d'exprimer 0(t) en fonction de t, to, . . . , t N et O(to), . . . , O(t N ) . Une représentation similaire de la dérivée 0' comme combinaison linéaire des N polynômes 0(t — tk ), k _ 0, . . . , N est discutée . On démontre en particulier que la dérivée d'un polynôme de degré < 2q est égale à une combinaison linéaire de q taux d'accroissement de calculé s autour de q points arbitraires ro, . , rq . Comme applications, on donne quelque s extensions des propriétés de la distribution de Wigner-Ville polynomiale proposée dans [2] [3] .
Mots clés : Polynôme, Dérivée, Distribution de Wigner-Ville .

Abstrac t
A representation of a polynomial ' is proposed as a linear combination of N polynomials ~(t — t k ) whereto, . . ., tN are arbitrary parameters . One establishes that the coefficients appearing in this representation are the same for all the polynomials of degree < N. This representation allows to express 1(t) in term s of t, to, . . . , tN and 0(to), / (tN) . A similar representation of the derivativ e q'(t) as a linear combination of N polynomials tk ) is discussed. It is shown that the derivative of any polynomial of degree < 2q equals a linea r combination of q arbitrary