Chap 1. Crit`ere de l’utilit´e esp´er´ee subjective

9 avril 2015

Primitives et Rappel

Primitives

◮

S ensemble des ´etats de la nature. Cet ensemble contient tous les aspects de chaque futur possible (chaque possibilit´e est anticip´ee). ◮

Une distribution sur S.

◮

E ⊂ S ´ev`enement. C’est un sous-ensemble d’´etats.

Primitives

◮

Cons´equences : x ∈ X . Une cons´equence peut ˆetre un r´eel comme un ´etat de sant´e.

◮

D´ecision : f ∈ F
F = {f |f : S → X }

◮

L’agent a une preference sur les d´ecisions :

∈F ×F .

Exemple du choix d’assurance
◮

¯ sont deux ´etats de la nature (perte et non perte
S = {L, L} respectivement). ◮

Les cons´equences sont des montants d’argent.

◮

Un acte ou d´ecision sp´ecifie le montant d’argent que l’agent a dans chaque ´etat, not´e (a, b).

◮

Les d´ecisions possibles sont :
◮

Ne pas acheter d’assurance : f = (w − d, w ), d est le montant du dommage, w la richesse initiale.

◮

Acheter l’assurance complete g = (w − c, w − c) o`u c est le montant de l’assurance.

◮

Acheter l’assurance partielle h = (w + I − c ′ − d, w − c ′ ), I est l’idemnit´e, c le montant de l’assurance.

Rappel : mod`ele EU
On suppose que l’agent a des pr´ef´erences sur les actions :
◮

Axiome A1 (compl´etude) : ∀f , g ∈ F soit f

◮

Axiome A2 (transitivit´e) : f

◮

Axiome A3 (continuit´e) : pour tout f , g , h tel que f il existe β ∈ [0, 1] tel que βf + (1 − β) ∼ g .

◮

Axiome A4 (ind´ependance) : si f α ∈ [0, 1] : αf + (1 − α)h

g et g

g soit g ≻ f .

h. g g alors pour tout h et pf + (1 − α)h

h

Rappel : mod`ele EU

◮

Les pr´ef´erences sur les r´esultats sont ind´ependantes de l’´etat et peuvent ˆetre repr´esent´ees par une fonction d’utilit´e VNM : u : X → R.

◮

Les pr´ef´erences sur les F peuvent ˆetre pr´esent´ees par
U(f ) =

u(f (s))dπ(s) s∈S Rappel : mod`ele EU

Propri´et´es :
◮

La fonction d’utilit´e VNM est born´ee.

◮

elle est unique `a une transformation affine pr`es.

Rappel : mod`ele EU

◮

Le fait que la distribution