cours complet d'optimisation continu

42982 mots 172 pages
Optimisation Continue
Cours s’adressant aux ´el`eves des EOAA
Edition 2010

Jean-Philippe Pr´ eaux 2

au x Pr é Table des mati` eres Je

Programmation lin´ eaire I.1 Pr´eliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.1.1 Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.1.2 Repr´esentation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.1.3 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.1.4 Exemple de probl`eme `a deux variables - R´esolution graphique
I.1.5 G´en´eralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2 M´ethode du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2.1 Probl`eme de programmation lin´eaire sous forme normale . . .
I.2.2 Algorithme du simplexe I : pr´eparation . . . . . . . . . . . .
I.3 R´esolution dans le cas g´en´eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.3.1 Ecrire un probl`eme de maximisation sous forme normale . . .
I.3.2 Dualit´e minimum/maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.4 Programmation lin´eaire en nombres entiers . . . . . . . . . . . . . .
Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Introduction
1
Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
Probl`eme d’optimisation ; maximum et minimum . . . . . . . . .
1.2
Probl`eme d’optimisation continue . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3
Extremum local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Exemples de probl`emes d’optimisation `a une variable . . . . . . . . . . .
2.1
Minimisation des coˆ uts dans la fabrication de boˆıtes cylindriques
2.2
Position d’´equilibre d’un syst`eme de deux ressorts. . . . . . . . .
3
Probl`emes d’optimisation sur plusieurs variables . . . . . . . . . . . . .
3.1
Production optimale d’une fonderie . . . . . . . . . . . . . .

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