Cours de math ecs

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Mathématiques en ECS1
Alain GUICHET 13 juin 2006

2 Quelques recommandations 1. Sur le plan matériel : (a) L’usage des calculatrices est interdit lors des épreuves des concours donc inutile d’investir dans ce type de matériel. (b) Je conseille vivement l’achat d’une clé USB (128 Mo sont suffisants) pour faciliter les transferts de fichiers : i. cours de mathématiques (formats pdf et/ou html),ii. logiciels libres de programmation et de calcul formel, iii. fichiers de programmations écrits en séances de TP d’informatique. (c) Tout aussi vivement conseillée est la possession d’une adresse internet. 2. Sur le plan bibliographique, aucun achat n’est obligatoire, le cours est construit pour être autosuffisant (un cours polycopié est distribué, une version numérique est disponible). De plus,plusieurs livres sont consultables au CDI. Toutefois, si vous en avez envie ou bien si cela peut vous rassurer d’avoir des livres à disposition chez vous, vous une liste d’ouvrages : (a) Collection Tout en un (Dunod), Mathématiques en EC 1ère année (55 euros) et 2ème année (39 euros). (b) Collection Précis de mathématiques (Bréal), Algèbre 1ère année, Analyse 1ère année, Probabilité 1ère année,Algèbre 2ème année, Analyse 2ème année et Probabilité 2ème année (environ 20 euros par ouvrage). (c) Collection Phare (Ellipses) Exercices ECS1/2 et Exercices ECS2/2 (recueils d’exercices corrigés que je ne connais pas, éditions d’avant la modification des programmes). (d) Dictionnaire de mathématiques, classes préparatoires économiques et commerciales toutes options (Ellipses). (e) Recueils d’annalescorrigées (Ellipses), pour la première année, les sujets de la voie économiques sont plus indiqués que ceux de la voie scientifique.

Table des matières
1 Inégalités dans R 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Solutions des exercices . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions de références 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . 2.2 Les fonctions puissances entières 2.3 Fonction valeur absolue . . . . . 2.4 Fonction racine carrée . . . . . . 2.5 Fonction inverse . . . . . . . . . 2.6 Fonction exponentielle . . . . . 2.7 Fonction logarithme . . . . . . . 2.8 Exercices . . . . . . . . . . . . 2.9 Solutions des exercices . .. . . 15 15 16 16 19 19 20 20 21 21 22 22 23 24 27 27 27 27 28 29 29 30 31 33 33 33 33 34 34 34 34 35 35 36 36

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Un peu de trigonométrie 3.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fonctions cosinus et sinus . . . . . . . . . . . . 3.2.1Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Propriétés géométriques de ces fonctions 3.2.3 Propriétés analytiques de ces fonctions . 3.3 Fonction tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . .

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Outils et méthodes pour la démonstration 4.1 L’alphabet grec utile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Minuscules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Majuscules ....
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