Cours de mathematiques financieres avec exercice d'ulistaration

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C. Terrier

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22/01/2008

Cours Mathématiques financières

Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial

4 – Choix d’investissement
4.1 – Choix financier
Dans une société capitaliste, la rentabilité d’un projet découle du retour financier surinvestissement. Pour savoir si un investissement est judicieux, il y a donc lieu de comparer le montant investit (dépenses) aux recettes résultantes de cet investissement. Le solde constitue le flux net de trésorerie (Cash - Flow, marge Brut d’Autofinancement). L’investissement est rentable si le flux net de trésorerie est positif. Dans la réalité les dates des dépenses et des recettes ne sont pas les mêmes.Exemple commenté : Une société achète une machine à glace le 1er janvier n de 7 600 €. Le propriétaire estime que cette machine rapportera les flux nets suivants : Date 1/1/n 31/12/n 31/12/n+1 31/12/n+2 31/12/n+3 31/12/n+4 31/12/n+4 Nature recettes / dépenses Achat machine Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Vente machine Totaux Flux net de trésorerie : BénéficeDépenses 7 600 € Recettes 1 400 € 1 600 € 1 800 € 1 900 € 2 100 € 200 € 9 000 €

7600 € 1 400 €

Solution fausse : Au vu de ce tableau le Flux net de trésorerie semble positif de 1 400 €, mais ce résultat est obtenu en comparant des sommes qui sont à des dates différentes. Le résultat est FAUX car les sommes ne sont pas comparables. Il faux actualiser toutes les sommes pour pouvoir les comparer.Solution exacte avec un taux d’actualisation de 3 % Formule actualisation
7600 x 1 1 400*(1,03)^-1 1 600*(1,03)^-2 1 800*(1,03)^-3 1 900*(1,03)^-4 2 100*(1,03)^-5 200*(1,03)^-5

Date 1/1/n 31/12/n 31/12/n+1 31/12/n+2 31/12/n+3 31/12/n+4 31/12/n+4 Achat machine Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Vente machine Flux net

Flux -7600 € +1 400 € +1 600 € +1 800 € +1900 € +2 100 € +200 €

Sommes actualisés -7 600.00 € +1 359.22 € +1 508.15 € +1 647.25 € +1 688.13 € +1 811.48 € +172.52 € 586.75 €

C. Terrier

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Exercice 1 :
La société Chibouts envisage l’achat d’une machine outil de 239 200 € TTC. Elle devrait permettre de réduire de 20 à 25 % les coûts de production qui vous sont remis dans le tableau suivant : Evaluer la rentabilitéde l’investissement en actualisants les flux au taux de 3 %. Date 1/1/n 31/12/n 31/12/n+1 31/12/n+2 31/12/n+3 31/12/n+4 31/12/n+4 Nature des recettes / dépenses Achat machine Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Vente de la machine Dépenses 200 000 200 000 200 000 200 000 200000 250 000 10 000 Gain en % 20 % 25 % 25 % 20 % 20 % Flux net de trésorerie Gains € Flux net

Exercice 2 :
La société Norbert hésite entre deux placements qui exigent le même investissement de 90 000 € initial au début de l’année N. Les prévisions de flux de trésorerie sont les suivantes : N 23 000 13 000 N+1 27 000 22 000 N+2 31 000 44 000 N+3 28 000 36 000 N+4 17 000 12 000

Projet 1Projet 2

La valeur résiduelle des matériels est estimée à 3 100 € Le taux d’actualisation est de 7 % Travail à faire : 1. Déterminer le meilleur investissement 2. Calculer le taux de rentabilité de chaque projet Taux de rentabilité = Flux net actualisé / investissement

C. Terrier

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Exercice 3 :
La société ULN (Union laitière normande) envisage d’acheter une nouvellemachine le 1/1/N, dont l’investissement est de 45 000 € financé par ses fonds propres. La valeur résiduelle (de revente) sera de 8 000 €. L’accroissement des résultats résultant de cet investissement sera le suivant : N 11 000 N+1 16000 N+2 20 000

Travail à faire (d’après un sujet de BTS) : 1. Déterminer la rentabilité ou la non rentabilité du projet en utilisant un taux d’actualisation de 12 % 2....
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