Cours de mathematiques financieres

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C. Terrier 

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10/10/2007 

Cours Mathématiques financières
Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour desformateurs dans un cadre pédagogique et non commercial

3 – Financement et emprunts
Les investissements sont généralement financés par des emprunts, qui sont ensuite remboursés par annuités oumensualités. Une annuité est constituée de l'amortissement de l'emprunt (part remboursée) + l'intérêt qui est calculé sur la somme prêtée au cours de la période. Il existe deux modes de calcul desremboursements : l’amortissement constant (peu utilisé) et l’annuité constante

Amortissement constant (annuité dégressive)
Amortissement Intérêt Annuité Valeur net = Emprunt/nombre annuité. = Empruntrestant à amortir x Taux d’intérêt = Amortissement + Intérêt = Emprunt restant d^en début de période – Amortissement de l’année

Exemple illustré : Le 1 janvier un emprunt de 20 000 €. est contractéauprès de la banque. Durée 4 ans ; taux 5 %, L'amortissement est constant ; l'annuité dégressive Années Année 2 Année 3 Année 4 Année 5 Emprunt restant dû 20 000 € 15 000 € 10 000 € 5 000 € Intérêt 1000 € 750 € 500 € 250 € Amortissement 5 000 € 5 000 € 5 000 € 5 000 € Annuité 6 000 € 6 000 € 6 000 € 6 000 € Valeur nette 15 000 € 10 000 € 5 000 € 0€

1 000 = 20 000*5%

5 000 = 20 000/4

6000=5 000+1 000

15 000=20 000-5 000

Exercice 1

Le 1 janvier un emprunt de 50 000 €. est contracté auprès de la banque. Durée 5 ans ; taux 10 %, L'amortissement est constant ; l'annuitédégressive Emprunt restant dû Intérêt Amortissement Annuité Valeur nette

Années

Cette solution est facile à mettre en œuvre mais aboutit à des annuités (ou mensualités) qui changent à chaqueremboursement ce qui n’est pas pratique pour la personne qui doit payer.

C. Terrier 

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Annuités constantes
A chaque échéance l’annuité est la même. Annuité Formule :

a = C x...
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