Cours de maths 3e

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Cours de troisième
1 - Identité remarquable

Calcul littéral :
Faire du calcul littéral, c'est faire des calculs avec un nombre x dont on ne connait pas la valeur. C'est utile pour résoudre des équations et donc des problèmes. Les identités remarquables sont des propriétés qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral.

Avant de lire cette page, tu dois bien maitriserla partie calcul littéral du programme de 4ème et bien savoir refaire tous les exemples du site.

Tu sais développer des expressions :


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L'auteur (sympa) du site espère que tu sais bien tes tables. Si tu utilises toujours la calculatrice pour faire , il est absolument urgent d'apprendre les tables avant de continuer !

Si on veut développer , logiquement on a : , donc :Identités remarquables :
La première identité remarquable permet de supprimer les étapes intermédiaires. En effet, d'une manière générale, si a et b sont 2 nombres :

L'égalité est la première identité remarquable.

On a aussi : .
L'égalité est la deuxième identité remarquable.

Enfin : .
L'égalité est la troisième identité remarquable.

Chaque identité remarquable encadrée en rouge est àapprendre par coeur. Bon courage.
Utiliser une identité remarquable :
Voici quelques exemples d'utilisation des identités remarquables (à savoir refaire) :

Quelques exemples un peu plus longs :

Les maths, c'est comme le foot : pour y arriver, il faut s'entrainer. Si tu as compris les exemples ci dessus (ce qui est déjà bien), il faut maintenant t'entrainer à en faire des autres. Quand tuarriveras à développer des expressions comme A, B, ou C, sans faire de faute et en allant assez vite, tu auras le niveau en calcul littéral pour réussir ton brevet et te débrouiller au lycée.

>>> Cours sur la factorisation >>>

Cours de troisième
2 - Factorisation

Factoriser une expression :
Tu sais que , autrement dit que . Factoriser, c'est partir de et écrire .Quelques exemples à comprendre:

Un peu plus long mais tout aussi important:

Pour t'aider tu peux souligner le terme par lequel on factorise, comme ci dessus en orange.

On peut aussi factoriser certaines expressions en utilisant la 3ème identité remarquable "à l'envers" :

C'est également une factorisation car le résultat est un produit.

Equation produit :
Il n'existe pas de produit pourrésoudre les équations, mais un truc pour résoudre les équations produits. Ce sont les équations du type . On les trouve souvent après une factorisation.

Lorsqu'un produit de deux nombres est nul alors forcément au moins l'un des deux nombres est nul : si , alors a = 0 ou b = 0 (ou les deux). Dans les interros et au brevet, il faut savoir écrire la phrase suivante "un produit est nul si etseulement si un de ses facteurs est nul". Si on doit résoudre l'équation , on écrit cette phrase, puis :

On écrit : .

Exercice : Résoudre .

C'est une équation produit. Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul. Donc :

Donc .

>>> Cours sur les inéquations >>>
Cours de troisième
3 - Inéquations

Une inéquation c'est comme une équation sauf qu'àla place du symbole "=", il y a "<" ou ">". On résoud une inéquation de la même manière que l'on résoud une équation. La seule différence se trouve dans le troisième exemple.
2x + 2 < 4
2x < 4 - 2
2x < 2
x < 2 ÷ 2
x < 1 | 9x - 9 < 54
9x < 54 + 9
9x < 63
x < 63÷ 9
x < 7 | 3x + 3 < 6x + 6
3x - 6x < 6 - 3
-3x < 3
x > 3÷(-3)
x > -1 |As tu remarqué? Lorsque l'on divise par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité. C'est la même chose si on doit multiplier par un nombre négatif. Par exemple tu sais que 2<3 (enfin quelque chose que tu comprends!). Si on multiplie des deux cotés par -10, ça fait -20 et -30. C'est bien -30 qui est le plus petit donc il faut retourner le sens de l'inégalité (-20 > -30).
2x + 4...
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