Mathématiques financières

Fondements des mathématiques financières
Amphi 1

1. Principes

1.1 Le but : c'est l'évaluation des capitaux

Il faut tenir compte de l'influence du temps sur la valeur.

1.2 Les deux situations de base :

* Problème de l'intérêt (capitalisation)

* Problème de l'escompte (actualisation)

valeur acquise = capital + intérêt valeur acquise = capital + intérêt valeur actuelle = capital - escompte valeur actuelle = capital - escompte

capital = valeur nominale capital = valeur nominale

1.3 Les systèmes d'intérêt

Méthodes de calcul des intérêts et des escomptes :

* Opération à court terme (<1 ans) : système de l'intérêt simple

* Opération à long terme (>1ans) : système de l'intérêt composé

1.4 Domaine d'application

-Placement financier
-Escompte des créances
-Financement des entreprises
-Rentabilité des investissements
-Emprunts
-Choix des financements

2. Le système de l'intérêt simple

2.1 L'intérêt simple :

2.1.1 Calcul de l'intérêt simple :

I = C x t x n

2.1.2 Calcul de la valeur acquise :

VA = C + I
= C + C x t x n
= C (1 + t x n)

2.2

2.2.1 Escomptes commerciale

e = C x t x n

2.2.2 VA commerciale

VA = C - e
= C - C x t x n
= C (1 - t x n)

2.3 Résumé des formules

2.4 L'équivalence des capitaux

principe : Des capitaux sont équivalents, à une certaine date et à un certain taux, s'ils ont la même valeur à cette date et à ce taux.

2.4.1 Application : les remplacements d'effets de commerce

principe : Lorsqu'on remplace un effet (ou un groupe d'effet) par un autre, les effets remplacés et ceux qui les remplaces sont équivalents à la date de l'opération.

3. Le système de l'intérêt composé

principe : L'intérêt produit par un capital pendant une période est capitalisé à la fin de cette période et porte lui même intérêt durant les périodes suivantes.

Cn = Co (1+t)^n

3.1 L'intérêt composé

3.1.1 Calcul de la valeur acquise