Cours d’Analyse e Licence 1`re ann´e – 2008/2009 e

Nicolas Prioux Universit´ Paris-Est Marne-la-Vall´e e e

Table des mati`res e
I
1 1.1

Fonctions ` une variable a
Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rappels et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symboles Math´matiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels sur les nombres r´els. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 1.1.2 1.1.3

7
9 9 9 9

Exemples de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 1.3 1.4

La fonction logarithme n´p´rien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 e e La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Fonctions sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Le cercle trigonom´trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 e D´riv´es des fonctions sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 e e Courbes repr´sentatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 e

1.4.1 1.4.2 1.4.3 2 2.1 2.2

Limite et continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 e L’ensemble R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Limite d’une fonction en +∞ (ou −∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Limite infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Limite finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .