Cours de statistique

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  • Publié le : 30 mars 2011
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MATHEMATIQUES
Chapitre 1 : STATISTIQUES A UNE VARIABLE

Il faut définir le périmètre d’une étude cad une population. Par Exemple celle d’un pays, des flux de marchandises, de la production. Sur ce nombre d’individus, on peut observer un critère par Exemple un caractère physique, un milieu social ou pro, le prix de marchandises, la qualité de la prod (nombre d’objets défectueux par ex).Onparlera de critères :
qualitatif : la classe sociale, la couleur, la provenance par Exemple. On ne peut pas associer de chiffres à ce terme, il n’y a donc aucun calcul à faire.
quantitatif : poids, taille, âge, le revenu… Dans ce cas-ci on peut y associer un chiffre. Le quantitatif se divise en deux sous parties
discret : on utilise un chiffre. Un phénomène discret est étudié de manièreprécise, dans le détail ; on a une unique valeur par individu. Par Exemple le nb d’enfants par femme : 1, 2, 3…
continu : un phénomène continu s’étudie de façon globale. On utilise des intervalles. Par Exemple la taille : 1m70 à 1m80, 1m80 à 1m90…
Les modes de représentation

Critère qualitatif

couleur | Noir | rouge | vert | Jaune |
production |10.000 | 5.000 | 3.000 | 2.000 |
angle | 180° | 90° | 54° | 36° |

On utilise un graphique comme un diagramme à barre pour représenter cela. Utiliser un diagramme à barre donne une idée de hiérarchie, de déclin ce qui ne convient pas dans ce cas-ci.
On choisit donc de faire un diagramme circulaire à l’aide de la dernière colonne.
Critères quantitatifsdiscrets

Notes | 0 | 1 | 2 | 3 |
effectif | 5 | 10 | 20 | 10 |

On utilise ici un diagramme en bâton avec comme abscisse les notes et en ordonnée les effectifs. Un diagramme en barre induit un intervalle.
critère quantitatif continu

Distance en km | {0 ; 2{ | {2 ; 5{ | {5 ; 10{ | {10 ; 20{ | {20 ; 50{ |
effectifs | 80| 90 | 100 | 100 | 90 |
| 40 | 90= 3*h/h=30 | 100=5*h/h=20 | 100=10*h/h=10 | 90=30*h/h=3 |

On utilise ici un diagramme à barre avec comme abscisse la distance et comme ordonnée le nombre de salarié par km, soit la densité. Attention ne pas mettre les effectifs en ordonnée car cela donne l’impression que beaucoup de monde sont concentrés entre 10et 20.
On utilise donc la surface qui représentera une personne.Aire du rectangle = longueur * largeur80= 2 (intervalle 0 à 2)* hh= 40
Mesure de tendances centrales

La moyenne

Si on a 1 ; 4 ; 7 ; 9
Moyenne = 1+4+7+94 =5,2

Notes | 1 | 4 | 7 | 9 |
effectifs | 5 | 6 | 10 | 10 |

Moyenne pondérée :1*5+6*4+7*10+(9*10)5+6+10+10= 6,9Moyenne = ε valeurs*effectifsε effectifs
Pour la série de distances : on prend le centre de chaque intervalle
Distance en km | {0 ; 2{ | {2 ; 5{ | {5 ; 10{ | {10 ; 20{ | {20 ; 50{ |
effectifs | 80 | 90 | 100 | 100 | 90 |
Moyenne = 1*80+3,5*90+7,5*100+15*100+35*9080+90+100+100+90 =12,6 km
Cette valeur est imprécise car pour les gens vivantentre 0 et 2, il se peut que tous habitent à 300 m et dans ce cas-là, comme nous prenons 1 comme base, cela est faux.

Les médianes
Médiane basique

La médiane est la valeur qui divise la population en deux sous parties de même taille. Si le nombre de terme est pair, la médiane est le centre des deux valeurs du milieu. Si le nombre de termes est impair, la médiane est la valeur ducentre. Attention tout doit être rangé par ordre croissant
Exemple :
7, 8, 9, 18 => la médiane est 8,5. La moyenne quant à elle est 10,5
5, 7, 9, 12, 15 => la médiane est 9
Médiane d’une série continue
Si l’on cherche la médiane d’une série continue, pour les distances par Exemple :
Distance en km | {0 ; 2{ | {2 ; 5{ | {5 ; 10{ | {10 ; 20{ | {20 ; 50{ |...
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