Cours fonctions bac pro tertiaire

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LES FONCTIONS NUMÉRIQUES USUELLES
I) Généralités 1) Définition Soit I un intervalle de  , une fonction est une relation qui associe à tout élément x de I, un nombre réel f(x) au plus. f:I  x  f(x) x est la variable et f(x) est l’image de x. On note y = f(x). L’ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. 2) Représentation graphique Dans un plan munid’un repère, la représentation graphique C d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). y = f(x) est une équation cartésienne de C.

f(x)

0 3) Sens de variation d’une fonction

x

Si pour tous nombres x1 et x2 d’un intervalle I = [a ; b], tels que x1 < x2 on a : f(x1) < f(x2), alors la fonction est croissante sur I (fig 1) f(x1) > f(x2), alors la fonction estdécroissante sur I (fig 2) f(x1) = f(x2), alors la fonction est constante sur I (fig 3)

f(x2) f(x1)

f(x1)

f(x2)
=

f(x1)

f(x2) 0 x1 fig 1
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x2

0

x1 fig 2

x2

0

x1 fig 3
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x2

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Une flèche indique, dans le tableau de variation, le sens de variation de la fonction. x Sens devariation de la fonction f a b
Cas d’une fonction croissante sur l’intervalle [a ; b]

4) Parité Soit une fonction définie sur un intervalle I tel que si x  I, alors –x  I. a) f est une fonction paire si pour tout x de I : f(-x) = f(x). Dans un repère orthonormal, sa courbe représentative présente une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.

f(-x) = f(x)

-x

0

x

b) f est une fonctionimpaire si pour tout x de I : f(-x) = - f(x). Dans un repère orthonormal, sa courbe représentative présente une symétrie centrale par rapport à l’origine du repère.

f(x)

-x

0 f(-x)

x

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II) Fonction affine 1) Définition On appelle fonction affine, toute fonction définie par uneexpression de la forme f(x) = ax + b ; a et b étant des réels. Remarque : Une fonction linéaire (x  ax) est une fonction affine particulière (b = 0). 2) Représentation graphique La représentation graphique d’une fonction affine dans un repère cartésien est une droite non parallèle à l’axe des ordonnées. y = ax + b est une équation de la droite représentative. coefficient directeur  ordonnée à l’origine a b 1

0

Dans le cas particulier où a = 0, la fonction s’écrit f(x) = b ; f est une fonction constante représentée par une droite parallèle à l’axe des abscisses. 3) Coefficient directeur Le coefficient directeur a d’une droite D passant par les points A (xA ; yA) et B (xB ; yB) est donné par la relation : y - yA a  B xB - xA

yB

+ B

xA A+ 0 yA xB

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III) Les autres fonctions usuelles 1) fonction f : x  ax² La représentation graphique de f est une parabole. La fonction f est paire : f(-x) = a(-x)² = ax² = f(x) cas où a > 0 cas où a < 0
1 0 1

1 0 1

x f

0 0

x f

0 0

2) fonction « racine carrée » f : x  x Dans un repère orthonormal, la représentationgraphique de la fonction f : x  x se déduit de la représentation graphique de la fonction « carrée », x  x² par une symétrie d’axe la droite d’équation y = x. y = x²

y=x

y=
1 0 1

x

x f

0 0

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3) fonction f : x 

a x

La représentation graphique de la fonction f : x  impaire :

a estune hyperbole. La fonction f est x

a x = - = - f(x) -x a L’hyperbole présente une symétrie ayant pour centre l’origine du repère.

f(-x) =

cas où a > 0

cas où a < 0

1 0 1

1 0 1

x f

0

x f

0

Pour de grandes valeurs de x ou de y, la courbe « se rapproche » des axes du repère : on dit que les axes sont des asymptotes de la courbes. 4) fonction f : x x3 La...
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