I) Rappels sur les fractions a Une fraction s'écrit : , avec a et b entiers relatifs , b ≠ 0 . b 1) Règle des signes 2) Simplification k×a −a −a a a a a = = − = = (k≠0) b −b b −b b k ×b b 3) Egalité a c = équivaut à a × d = b × c b d 4) Addition. Soustraction a+c a c + = b b b 5) Multiplication a×c a c × = b d b×d 6) Inverse. Division a b L'inverse de la fraction est la fraction . ( a ≠0;b≠0) b a a a c a d ÷ = b = × b d c b c d

II) Rappels sur les racines carrées 1) Définition Soit a un nombre positif. a est le nombre positif dont le carré est égal à a. Remarques : a n'a pas de sens si a est négatif. ( − 2 n'existe pas )
 a est positif   si a est positif alors :  a 2 = a 

propriété du produit en croix

( )

a−c a c − = b b b k ×a a = b b

2) Règles de calculs a et b sont 2 nombres positifs.
⋅ ⋅ ⋅ a
2

=

( a) a b

2

=a ;

a×b = a = b

a× b ; . (b≠0)

Attention :

a+b ≠ a−b ≠

a+ a−

b b

cas particulier : k ×

3) Exemples
A = 7×( 5)
2

B =

72

C =

3 × 75

D =

5 ×

49 20

E =

16 + 9

F = 2

48 − 7 27

7) Exemples Ecrire sous la forme d'une fraction irréductible :
5 1 2 A = − + 2 3 9 =

− 15 49 B = × 7 25 =

D = =

4 3 2

III) Rappels sur les identités remarquables 1) Formules à retenir

(a + b) = a +2ab+b
2 2 2

2 2 2

(a − b) =
2) Exemples
(1+ 3) = =
2

a −2ab+b
2 2

(a − b)( a + b) =
C = =
5 1 7 − × 12 3 5

a − b

3 5 − 4 6 = E = 3 2 + 4 3

(

5 −2)(

5+2)= =

IV) Rappels sur les puissances
1) Définition Soit a un nombre quelconque et n un entier positif. 1 1 −n n 0 1 −1 a = a × a ×...× a ; a = n a =1; a = a ; a = a a n fois 2) Règles de simplification a et b sont 2 nombres non nuls. m et n sont 2 entiers relatifs.
⋅a
m

×a =a m n

m+n

⋅( a×b ) = a ×b a  a  ⋅  = n  b  b n n

n

n

n

⋅( a ⋅ a m n

) =a =a m−n n

m×n

a 3) Exemples :
3 2

Simplifier les écritures suivantes :
−4

A = (a ) ×a

B = a ×b