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Mathématiques
Cours

Serge Dumont
Université de Nîmes

2015-2016

Serge Dumont

Mathématiques

2015-2016

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1 – Introduction

1.1 – Mes coordonnées

Introduction
Mes coordonnées :
Serge Dumont :
Courriel : serge.dumont@unimes.fr

Les cours seront (bientôt) disponibles sur l’ENT

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1 – Introduction

1.2 – Plan prévisionnel du cours

Plan prévisionnel du cours
1

Introduction – Notion de fonction

2

Dérivabilité

3

Intégration

4

Equations différentielles

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1 – Introduction

1.3 – Notion de fonction

Définition 1
Une fonction est un procédé qui permet d’associer à un nombre x, un unique autre nombre appelé image. Si on appelle f cette fonction, l’image de x par f sera notée x → f (x)

ou

f (x).

Exemple : x → x2 est une fonction f et f (x) = x2 est l’image de x par f .
Contre-exemple : la correspondance qui a tout nombre positif fait correspondre les nombres dont il est le carré n’est pas une fonction (il n’y a pas unicité de l’image). Par exemple, 4 est le carré de 2 et de -2.

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1.4 – Domaine de définition

Définition 2
L’ensemble de définition (ou le domaine de définition) d’une fonction f est l’ensemble des nombres réels pour lesquels on peut calculer une unique image. On la note Df .

Exemples : f : x → x2 . Pour tout réels x dans IR on peut calculer x2 donc Df = IR. g: x→

√

x. La racine carrée d’un nombre existe si et seulement si x

0,

+

donc Dg = IR = [0, +∞[. h: x→

1
1+x .

On peut calculer l’image de x si x = −1. On en déduit
Dh = IR\{−1} =] − ∞, −1[∪] − 1, +∞[.

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1.5 – Images et antécédents

Définition 3
Soit f une fonction définie sur son domaine de définition Df et soit a dans Df .
Si f (a) = b, alors on dira que b est l’image de a par f (toujours unique), et que a est l’antécédent de b par f .

Exemple :