Séquence 6
1ère partie :
Dérivation (2) : application aux variations des fonctions e 2

partie :

Probabilités (2) : loi de
Bernoulli, loi binomiale

Séquence 6 – MA12

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1ère partie
Dérivation (2) : application aux variations des fonctions
Sommaire
1. Pré-requis
2. Variations d’une fonction dérivable sur un intervalle
3. Synthèse de la partie 1 de la séquence
4. Exercices d’approfondissement

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Séquence 6 – MA12

1 Pré-requis
A

Sens de variation
1. Définitions
Ces définitions ont déjà été revues dans la partie 2 de la séquence 2.
Elles sont essentielles dans ce chapitre, elles sont donc rappelées ici.
Définition

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. f est croissante sur I si, pour tout couple (a ; b) d’éléments de I tel que a ≤ b, on a f (a) ≤ f (b). f est strictement croissante sur I si, pour tout couple (a ; b) d’éléments de I tel que a < b , on a f (a ) < f (b ). f est décroissante sur I si, pour tout couple (a ; b) d’éléments de I tel que a ≤ b, on a f (a) ≥ f (b). f est strictement décroissante sur I si, pour tout couple (a ; b) d’éléments de I tel que a < b , on a f (a ) > f (b ).
On dit que f est monotone (resp. strictement) sur I lorsque f est (resp. strictement) croissante sur I ou lorsque f est (resp. strictement) décroissante sur I.
Définition

Soient f une fonction définie sur un intervalle I et x 0 ∈ I.
Si, pour tout x ∈ I, f (x) ≤ f ( x 0 ) , alors on dit que f ( x 0 ) est le maximum de f sur I.
Si, pour tout x ∈ I, f (x) ≥ f ( x 0 ) , alors on dit que f ( x 0 ) est le minimum de f sur I.
Dans les deux cas, on dira que f ( x 0 ) est un extrémum de la fonction f.

Remarque

Un extrémum est une des images, c’est une des valeurs prises par la fonction.
Il ne faut pas confondre la valeur de l’extrémum, f ( x 0 ), avec le nombre x 0 .

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Exemple

Soit f