CH5 –Algèbre : Suites numériques

2ème Sciences

Décembre 2009
A. LAATAOUI

I. Présentation des suites numériques :
Définition d’une suite :
Une suite (un) est une fonction définie sur l'ensemble ¥ qui à tout entier naturel n associe un et un seul réel noté un.
Autrement écrit :
¾¾®
(un) :
¡
¥
¾¾®
n un = u(n)
Remarque : l'image de l'entier n est notée un au lieu de u(n).
A retenir : On dit que un est le terme de rang n ou le terme d’ordre n ou le terme d’indice n de la suite. un est aussi appelé le terme général de la suite (un).
Avec quoi peut-on définir une suite ?
Il y a deux manières de définir une suite :
Par une formule explicite comme une fonction. n n +1
Pour calculer u34, il suffit juste de remplacer n par 34. C'est comme pour les fonctions. x Cette suite est en fait un raccourci de la fonction f (x) =
(x+1).
En effet, pour tout entier n, un = f (n).
Par exemple, on peut parler de la suite (un) définie pour tout entier n par : Un =

Exercice n° 01
1
On considère la suite (un)n>3 définie par un =
.
n2 – 4
Calculer u3 ; u4 ; u5 ; u100 .
Exprimer un+1 – un en fonction de n , et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n > 3.
Exercice n° 02
Soit la suite définie sur ¥ par u n =
*

1+ n n 2

2

.

a) Calculer u1 , u2 et u3 .
b) Calculer en fonction de n : un +1 ; u2n et u2n +1 .
3

c) Montrer que n 2 ( u n - u2 n ) = .
4

Par une formule de récurrence.
C'est-à-dire qu'un terme est défini par rapport au précédent.
Par exemple, on peut considérer la suite (un) définie par :

1

Suites numériques. Cours 2ème Sciences 09 – 10.

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Pour calculer u34, il faut auparavant calculer u1, u2, ...., u32 et u33. C'est-à-dire tous les termes qui le précèdent... Un vrai travail de calculatrice ou d'ordinateur !
C'est pour cela que le plus souvent, on essaie de trouver une formule explicite. Sauf que parfois il n'y en a pas... Il existe certainement d'autres façons de définir des suites mais elles ne sont quasiment pas employées au lycée. C'est pour cela que