Cours math ecs2

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Mathématiques en ECS2
Alain GUICHET 5 mars 2007

2 À propos du déroulement de l’année scolaire : 1. L’usage des calculatrices est toujours interdit lors des épreuves des concours. 2. La clé USB est toujours indispensable. 3. L’achats de livres de cours et/ou de problème n’est toujours pas obligatoire. Pour des problèmes de concours, voir le site de l’association des professeurs de classepréparatoire économique et commerciale http://www.int-evry.fr/aphec/concours/sujets/index.php. 4. La mention * : Deux niveaux d’exercices et de devoirs sont proposés dans ce document selon qu’ils portent ou non la mention *. Cette mention ne concerne qu’un certain groupe d’élèves dont la composition peut évoluer dans l’année afin de préparer au mieux les écoles « parisiennes ». Les DL sont obligatoirespour tous. Les DL* ne sont obligatoires que pour les élèves du groupe *. 5. Les questions de cours en colle (élèves et colleurs) : Les théorèmes et autres propositions dont les démonstrations sont au programme de colle sont libellés par (QC) ou bien par (QC*). Les questions (QC*) peuvent être proposées aux élèves du groupe * mais pas aux autres élèves. En colle, il doit toujours y avoir enquestion de cours une définition et une (QC) ainsi qu’un exercice d’application directe du cours (un exercice du document par exemple) puis un exercice de reflexion (surtout pour le groupe *).

Table des matières
1 Suites réelles 1.1 Notions sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Convergence et divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Borne supérieure et borneinférieure d’une partie de R . . . . . 1.4 Suites monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suites négligeables, suites équivalentes, développements limités 1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Pour les TD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Pour les DL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Autresexercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables aléatoires réelles discrètes finies 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Espace probabilisé fini . . . . . . . . . 2.1.2 Conditionnement et indépendance . . . 2.1.3 Variables aléatoires finies . . . . . . . . 2.1.4 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . 2.2 Complément : espérance conditionnelle . . . . 2.3 Rappels(suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Couples de variables aléatoires finies . 2.3.2 Vecteurs aléatoires finis . . . . . . . . . 2.4 Complément : espérance conditionnelle (suite) . 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Pour les TD . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Pour les DL . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Autres exercices . . . . . . . . . . . . 13 13 14 15 16 1717 17 19 21 25 25 25 25 27 28 29 29 29 30 31 32 32 34 36 39 39 39 40 42 42 43 44 45 45

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Espaces vectoriels, applications linéaires et matrices 3.1 Espaces et sous espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2...
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