I) Équations de droites ( on se place dans le plan muni d'un repère orthonormé)
Définition : On appelle vecteur normal à une droite d tout vecteur ⃗ n ≠⃗
0 orthogonal à un vecteur directeur de d. n .
Corollaire : Soit d la droite passant par un point A et de vecteur normal ⃗
⃗
Alors d est l'ensemble des points M tels que AM .⃗ n =0 n (a ; b) a une équation cartésienne de la forme a x + b y + c = 0.
Propriété : Une droite d de vecteur normal ⃗
Réciproque : La droite d d'équation a x + b y + c = 0 avec (a ; b) ≠ (0 ; 0) admet n⃗ (a ; b) comme vecteur normal.
Démonstration :

II) Équations de cercles ( on se place dans le plan muni d'un repère orthonormé)
Propriété : Soit C le cercle de centre A (x A ; y A) et de rayon R. Une équation cartésienne de C est (x – x A) ² + (y – y A) ² = R²
⃗ . MB=0
⃗
Propriété : Le cercle C de diamètre [AB] est l'ensemble des points M tels que MA
.
Démonstration :
III) Relations métriques dans un triangle
Théorème : (Théorème de la médiane) : Soient A et B deux points et I le milieu du segment [AB].
1
2
2
2
2
Alors pour tout point M, MA + MB =2 MI + AB
2
Démonstration :
̂ .
Théorème : (Théorème d'Al-Kashi) : Soit un triangle ABC avec les notations ci-contre. Alors a 2=b 2 + c 2 −2 b c cos A
Remarque :

• Ce théorème généralise celui de Pythagore.
̂ )
• La propriété est encore vraie si on intervertit les lettres (ainsi on bien b 2 =a 2 + c 2−2 a c cos B

Démonstration :
Propriété : Avec les mêmes notations que ci-dessus, si on appelle S l'aire du triangle, on a

1
̂ .
S = b c sin A
2

Remarque :

• Il suffit donc de connaitre deux côtés et de l'angle qu'ils forment pour calculer l'aire d'un triangle.
1
̂ )
• La propriété est encore vraie si on intervertit les lettres (ainsi, on a bien S = a c sin B
2
a b c
=
=
Propriété : (Formule des sinus) : Avec les mêmes notations que ci-dessus,
.
̂
̂
sin A sin B sin Ĉ
̂
̂
̂
sin A sin B sin C
=
=
Remarque : • On écrit aussi parfois a b c • Il suffit de connaître un côté et deux angles pour calculer