Cours maths

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Méthodes Statistiques 2

Distribution d’échantillonnage

CHAPITRE 1 Distribution d'échantillonnage
1 Pratique de l'échantillonnage
1.1 Pourquoi échantillonner Il existe de nombreuses raisons pour lesquelles il faut échantillonner, en voici quelques unes : - La population est tellement grande quelle peut-être considérée comme infinie, et il est impossible de l'observer entièrement (parexemple la production de transistors d'une entreprise de fabrication de composants électroniques) - Choisir un échantillon coûte moins cher que de procéder à un recensement - Choisir un échantillon est plus rapide que de procéder à un recensement - Lorsque le fait d'observer un individu entraine sa destruction (par exemple la durée de vie d'une ampoule électrique) - Le recensement entraine parfois plusd'erreurs que le travail sur un échantillon. 1.2 Échantillon représentatif Une enquête portant sur un échantillon de la population n’a d’intérêt que si cet échantillon est représentatif de la population d’où il est tiré. On dira qu’un échantillon est représentatif s’il a, pour le caractère étudié, la même structure que la population. Les méthodes ci-dessous permettent d’obtenir de telséchantillons. 1.3 Méthodes d'échantillonnage a) L'échantillonnage aléatoire Un échantillon aléatoire (EA) est un échantillon choisi de telle sorte que chaque unité de la population ait une probabilité connue, non nulle, d'être sélectionnée dans l'échantillon. Très souvent, en pratique, chaque unité de la population a la même probabilité d'être sélectionnée. b) Exemple Si on désire tirer au hasard troisétudiants dans un groupe de cinq étudiants A, B, C, D, E, sans tenir compte de l'ordre dans lequel ils sont choisis, on a 10 échantillons possibles. {A, B, C}, {A, B, D}, {A, B, E}, {A, C, D}, {A, C, E}, {A, D, E}, {B, C, D}, {B, C, E}, {B, D, E}, {C, D, E}. Chacun de ces échantillons est aléatoire si le mécanisme permettant d'obtenir un de ces 1 échantillons est tel que chacun des 10 échantillons a uneprobabilité de d'être choisi, alors 10 6 chaque individu a une probabilité de d'être sélectionner dans l'échantillon particulier. 10

c) Comment obtenir un EA? Il faut :
1 Pierre BRENDERS

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Distribution d’échantillonnage

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disposer d'une base de sondage, c'est à dire de la liste de tous les individus de la population, attribuer un numéro i (1 ≤ i ≤N) à chacun d'eux. Se donner la taille n de l'échantillon. Tirer n nombres compris entre 1 et N, en donnant à chacun des N numéros la même probabilité d'être pris. On peut tirer les numéros, avec remise, on obtient alors un EA indépendant ou sans remise, on obtient un EA exhaustif. On utilise alors une table de nombres aléatoires ou table de nombres au hasard pour sélectionner les n individus quiferont partie de l'échantillon. Exemple

On peut aussi faire un tirage systématique en prélevant les unités selon une progression arithmétique de premier terme choisi au hasard et de raison calculée de manière à couvrir l'ensemble de la population. Exemple Sur une liste de 100 étudiants, si on veut choisir 10 étudiants, on peut prendre le 5e, le 15e, le 25e, le 35e, le 45e, le 55e, le 65e, le75e, le 85e, le 95e.


Si l'ordre des unités dans le fichier servant de base de sondage peut-être considéré comme aléatoire, le type d'échantillon ainsi obtenu est équivalent à celui obtenu par un tirage avec une table de nombres au hasard. Si les individus occupant des rangs voisins dans le fichier ont des éléments de ressemblance, la précision obtenue par ce type d'échantillonnage estsupérieure à la première. Par exemple un échantillon de notes d'étudiants classés selon leurs résultats, au lieu d'être classée par ordre alphabétique.



On peut également utiliser des méthodes mixtes d) L'échantillonnage stratifié On subdivise la population en groupes homogènes, appelée strates, puis on tire dans chaque strate un EA. Le regroupement de ces échantillons partiels constitue...
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