ALGORITHME DU SIMPLEXE

Considérons le problème de programmation linéaire suivant :

Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 6 3x1 + 4x2 9 x1 0 , x2 0

La mise sous forme standard (introduction des variables d'inactivité x3 et x4) donne :

Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 + x3 = 6 3x1 + 4x2 + x4 = 9 x1 0 , x2 0, x3 0, x4 0

On passe de cette forme standard au tableau suivant :

|x1 |x2 |x3 |x4 |R | |
|2 |1 |0 |0 |0 |Z |
|1 |1 |1 |0 |6 |x3 |
|3 |4 |0 |1 |9 |x4 |

L'algorithme du simplexe consiste à passer d'un tableau à un autre jusqu'à obtention du tableau optimal (le tableau optimal sera celui pour lequel tous les coefficients de la ligne de Z sont négatifs).

TRANSFORMATION DE TABLEAU

1) Déterminations : a) Variable entrante b) Variable sortante c) Pivot

2) Modifications : a) Dernière colonne b) Ligne du Pivot c) Autres Lignes

1) a) La Variable entrante est celle qui a le plus grand coefficient positif dans la ligne de Z.

b) Pour déterminer la variable sortante, on fait les rapports terme à terme entre la colonne R et la colonne de la variable entrante, on prend le plus petit rapport strictement positif. La variable (qu'on lit dans la dernière colonne) associée à ce rapport sera la variable sortante.

c) Le Pivot se situe à l'intersection de la colonne de la variable entrante et de la ligne de la variable sortante.

2) a) Dans la dernière colonne, on remplace la variable sortante par la variable entrante.

b) On divise la ligne du pivot par la valeur du pivot.

c) On retire aux autres lignes un certain nombre de fois la ligne du pivot