Le circuit RLC libre et amorti
I- Etude expérimentale
1- Production des oscillations libres et amorties a- Expérience et observations
Après avoir chargé le condensateur (position 1).On bascule l’interrupteur sur la position 2, on obtient les oscillogramme suivant relatifs à la tension aux bornes du condensateur et celle aux bornes du résitor

E i (1)
K
(2)

uR

uC
A

B

R
L, r C

Réaliser l’expérience b- Interprétation
A l’état d’équilibre, la tension uc aux bornes du condensateur ainsi que sa charge q est nulle. On constate que l’oscillogramme relatif à uC est symétrique par rapport à l’axe des temps ce qui montre que la charge q du condensateur varie et change de signe à des intervalles successifs et égaux. La charge q prend au cours du temps des valeurs alternativement positives et négatives autour de celle prise à l’état d’équilibre (q = 0).
On dit que la charge(q) oscille au cours du temps. La charge q est appelée grandeur oscillante et le circuit
RLC est appelé oscillateur.
Cette décharge se fait d’elle-même, les oscillations sont dites libres. On constate aussi :
*L’amplitude (la valeur maximale) de la tension uc diminue au cours du temps : les oscillations sont alors amorties ;
* les tensions uc et uR sont presque périodiques, on dit alors qu’elles sont pseudopériodique.
2-Influence de la résistance du circuit

Commencer

II- Etude théorique (Le condensateur est chargé et K en (2) uR uC
1-Equation différentielle
A B
K
Loi des mailles :
R
ub + uR + uc = 0
(2)
di
L, r C
Loi d’ohm ub = r.i + L et uR = Ri dt ub d 2 uC d 2 uC duC duC du di di On a i = C et =C
= r. C
+LC
et uR = Ri = R C C
 ub = r.i + L
2
2 dt dt dt dt dt dt dt 2 d uC du du
Donc ub + uR + uc = r. C C + L C
+ R C C + uc = 0 
2
dt dt dt
2
2 d uC d uC du (R+r) duC
1
LC
+ (R+r) C C + uc = 0 
+
.
+
uc = 0 
2
2 dt dt dt L dt LC d 2 uC
L
1
1 du
+ . C + w 02 uc =0 avec  = et w 0 =
(pulsation propre de l’oscillateur)
2
dt
(R+r)
 dt
LC
C’est l’équation différentielle relative è uc(t) dont la