Cours stat gea

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DUT GEA 1ère année Statistiques descriptives M912 Polycopié de cours n° 2

Dans cet exemple : - il y a 982 individus (=ménages) ayant 0 enfant et pour lesquels l’âge du chef de ménage est compris entre 20 et 25 ans ; - le recensement a porté sur 10 000 individus ; - le centre de la classe [20, 25[ est 22,5 ans. Pour calculer l’effectif total N, on réalise la somme de tous les effectifs en ligneet en colonne : effectif total = somme “double” des effectifs =
N =∑ ∑ n ij = n 11 n 12 ... n1p n21  n 22 ... n2p ... n k1 n k2 ... n kp    
i =1 j =1 k p

Statistiques doubles
Sommaire
VI -STATISTIQUES DOUBLES...............................................................................1 1) Définition et tableaurécapitulatif......................................................................1 2) Etude marginale de chaque caractère...............................................................2 3) Etude conditionnelle des deux caractères.........................................................4 VII - AJUSTEMENT ET CORRÉLATION.............................................................5 1) Ajustement linéaire par la méthode deMayer.................................................6 2) Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés...............................7 a) Principe..................................................................................................7 b) Covariance.............................................................................................8 c) Droites d'ajustementlinéaire...............................................................8 d) Coefficient de corrélation linéaire.......................................................9

2) Etude marginale de chaque caractère
Déf : L'effectif marginal est égal à la somme des effectifs sur une ligne ou sur une colonne.


ni. = “n i point”= effectif marginal selon xi (i reste constant) n i .=∑ n ij = ni1 ni2 ... nip 
j =1 p



n.j = “n point j”=effectif marginal selon yj (j reste constant)
n. j =∑ n ij = n 1j n 2j  ... n kj 
i =1 k

VI - STATISTIQUES DOUBLES
On parle aussi de distribution statistique à deux caractères.

Dans notre exemple 1, on obtient : xi \ yj 22,5= x1 27,5= x2 32,5= x3 n.j = effectif marginal selon Y 0= y1 982 = n11 1819 = n21 1409 = n31 4210 = n.1 1= y2 250 = n12 1424 = n22 1577 = n32 3251 = n.2 2= y3 87 =n13 792 = n23 1660 = n33 2539 = n.3 ni. = effectif marginal selon X 1319 = n1. 4035 = n2. 4646 = n3. 10000 = N = TOTAL

1) Définition et tableau récapitulatif
Exemple 1 : Une étude de la répartition des ménages suivant l'âge du chef de ménage et le nombre d'enfants de 16 ans et moins, dans un recensement, a donné les résultats partiels suivants (X = âge du chef de ménage en années, Y = nombred'enfants). Les résultats de l’enquête sont présentés sous la forme d’un tableau à double entrée des effectifs. xi \ yj [20, 25[ 22,5 [25, 30[ 27,5 [30, 35[ 32,5 Total colonne 0 982 = n11 1819 = n21 1409 = n31 4210 1 250 = n12 1424 = n22 1577 = n32 3251 2 87 = n13 792 = n23 1660 = n33 2539 Total ligne 1319 4035 4646 10000=N=TOTAL

● De même, on définit les fréquences marginales selon X et selon Y:
f i .=∑ f ij = f i1  f i2 ... f ip et f . j =∑ f ij = f 1j  f 2j ... f kj  
j =1 i =1 p k

Remarque : la somme des fréquences marginales en ligne ou en colonne vaut 1. ● Dans l'étude marginale selon X, on considère uniquement les xi et les effectifs

S.Marduel

M912 – stats - poly cours n° - p. 1 2

S.Marduel

M912 – stats - poly cours n° - p. 2 2

marginaux selon X (ni.). Dans notre exemple on obtient : (tableau 1.1) X 22,5= x1 27,5= x2 32,5= x3 Total ni. = effectif marginal selon X 1319 = n1. 4035 = n2. 4646 = n3. 10000 = N

3) Etude conditionnelle des deux caractères
L'étude conditionnelle de la série selon X=xi consiste à étudier les individus pour lesquels la variable X prend la valeur xi . Chaque ligne ou chaque colonne peut être considérée comme une...
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