Cour de Statistiques

Les statistiques à deux variables

1. Nuage de points

Le point G est le « point moyen ». Il est le centre de gravité de l’ensemble des points. Il résume l’ensemble des points.

La covariance est un nombre qui permet d’avoir une information sur le nuage et sur sa forme.
Si la covariance est positive, la forme du nuage s’allongera de l’origine vers l’infini, si elle est négative, le nuage s’allonge du haut de l’axe des ordonnées vers l’axe des abscisses.

Ajuster un nuage de points, c’est trouver une courbe qui remplace au mieux les points déjà existants. C’est une courbe de tendance ou une courbe de régression linéaire.

2. Ajustement affine

2.1 Droite des points moyens (méthode de Mayer)
On partage le nuage de points en deux groupes. On calcule les coordonnées des points moyens des deux sous groupes. La droite des points moyens passe par les deux points G1 et G2, points moyens des deux groupes.
On utilise le nuage de points précédents qu’on divise en deux. On calcule les points moyens des deux groupes. On pose ensuite un système pour connaitre le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine (y= ax + b). Dans l’exemple, a=9,94 et b=9,7.

2.2 La droite des moindres carrés
Application Excel
a) Déterminer l’équation de la droite de régression
Pour trouver le a, utiliser la fonction « pente ».
Pour trouver le b, utiliser la fonction « Ordonne.Origine »
b) D’après ce modèle, quel devrait être le montant des ventes, si l’effort engagé pour la publicité est de 80 000 euros ? 120 000 euros ?
Pour connaitre la valeur du montant des ventes, on utilise la fonction « tendance ».
Donc pour 80 000 euros d’investissements publicitaires, on obtient 86,9 mille de ventes et pour 120 000 on trouve 124,7 mille.

3. Ajustements non linéaires
Exemple 1
Ajustement de type exponentiel
Clic droit sur les points et choisir la courbe adaptée.
On peut également connaitre la prévision pour les années à venir.
La droite exponentielle