Quelques définitions
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Vocabulaire de base

 Un graphe est une paire d'ensemble (V,E) où E est une famille de paires (orientées ou non) d'éléments de V.
 Un graphe est dit complet si toute paire de sommets de G est une arête.
 Une clique de G est un sous-graphe complet de G.
 Un stable de G est un sous-graphe de G sans arêtes.
 Le degré d'un sommet de G est le nombre des arêtes qui lui sont incidentes.
 Un graphe est connexe lorsqu'il existe un chemin entre chaque paire de sommets.  Un hypergraphe est une paire d'ensembles (V,F) où F est une famille de sous-ensembles de V. Voir par exemple le livre de Berge, ou le chapitre écrit par Pierre Duchet dans l'ouvrage collectif Handbook of Combinatorics.

Quelques invariants combinatoires

 La taille de la plus grande clique de G est notée omega(G).
 La taille du plus grand stable de G est notée alpha(G).

Problèmes d'absorption

 Dans un graphe G non-orienté (resp. orienté) un ensemble absorbant est un ensemble de sommets A tel que tout sommet hors de A a au moins un voisin (resp. successeur) dans A. Le nombre d'absorption de G noté gamma(G), est la taille d'un plus petit absorbant de G. Déterminer la valeur de gamma(G) est un problème NP-difficile, même si G est biparti.
 Dans un graphe orienté un noyau est un ensemble stable et absorbant. Déterminer si un graphe possède un noyau est un problème NP-complet.
Pour ces deux notions voir Berge.

Coloration, Graphes Parfaits

 Dans un graphe (voire un hypergraphe) G = (V, E) une k-coloration est une affectation d'une couleur de l'ensemble des couleurs {1, ..., k} à chaque sommet de telle sorte que, pour toute arête uv de G, les sommets u et v ont une couleur différente (pour un hypergraphe on exige que chaque arête porte au moins deux couleurs). Un graphe est dit k-colorable s'il admet une k-coloration.
Déterminer si un graphe est k-colorable est un problème NP-complet pour